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第一 CAT选题策略算法（第1页）

第一节CAT选题策略算法

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计算机化自适应测验（CAT）是一种适应被试能力水平的测验（g＆Ying，2007）。

CAT根据被试已经作答题目上的表现，从题库中序贯选择适合被试潜在能力水平的题目给被试作答。

避免能力高的被试作答太多容易的题目；能力低的被试作答太多难的题目。

相对于纸笔或非自适应的机考，CAT具有很好的优势：第一，被试只需作答更少（一半）的题目，测试时间更短，就可以获得纸笔测验同样的精度；第二，在计算机自动评分技术的支持下，可以即时报告学生分数，并提供关于学生能力、知识和技能等丰富的诊断信息，有助于辅助教学；第三，多媒体技术甚至虚拟化技术让题型新颖，使测验情景更具真实性，能够测量纸笔测验难以测量的多个方面的能力；第四，建立在客观测量理论基础之上，结合最新的项目选择算法或试卷实时生成技术，使测验的质量和安全性更高。

在我国，计算机化自适应测验也运用到了军队入伍考试中，通过自适应考试淘汰一部分有心理缺陷的人，每年淘汰一个师左右的人员。

承接此科研任务的中国人民解放军第四军医大学，获得了全军重大技术贡献奖，在2010年1月14日完成的“中国军人医学与心理选拔研究”

成果，荣获国家科技进步一等奖。

测评是建立在相应的测量理论、方法和技术之上，才能保证测评结果的客观性、全面性与有效性。

CAT必须以现代测量理论之项目反应理论为基础。

与经典测量理论相比，项目反应理论具有以下优点（戴海琦，2010；丁树良，罗芬，涂冬波，等，2012；漆书青，戴海琦，丁树良，2002）：项目反应理论深入测验的微观领域，将被试特质水平与被试在项目上的行为关联起来并将其参数化、模型化，这是自适应测评客观化和量化的前提；IRT模型项目参数的估计独立于被试样本，这是为自适应测评建立大型题库的重要理论依据；项目难度参数与能力参数是定义在同一个量表上的，这一特点为自适应测评奠定了基础；Fisher局部信息量和相对熵（Kullback-Leibler，KL）全局信息量，可以度量被试能力点估计测量误差和区间信息量，这是自适应测评构建选题算法的理论基础。

在单维项目反应理论基础之上，下面给出一个用于分析0-1评分的单维项目反应理论模型：

其中Pj（θ）表示在能力θ条件下，被试在项目j上的正确作答概率，Qj（θ）=1-Pj（θ）表示错误作答概率，aj，bj和cj分别为项目j的区分度、难度和猜测参数。

给定项目反应理论模型，本章主要介绍CAT实现过程中主要涉及的CAT选题策略算法、CAT参数估计方法、CAT曝光率控制技术和CAT终止策略等。

CAT根据被试已经作答题目上的反应，序贯从题库中选择适合被试能力水平的题目给被试。

到底采用什么方法或准则进行选题，使得CAT的高效性得以发挥，这是CAT实现过程中要重点考虑的问题。

本节主要介绍三类常用的选题算法，分别是：Fisher信息量选题方法、KL信息量选题方法和最大优先级指标选题方法。

一、Fisher信息量选题方法

二、KL信息量选题方法

当测验长度较长时，Fisher信息量才能用于度量较接近的能力真值的能力估计处的测量误差，因此Fisher信息量被称为局部信息量（Loation）（g＆Ying，1996）。

而在测验初期，能力估计值与真值相差比较大时，能力估计值处Fisher信息量用处不大，并不能用于衡量能力真值处的测量误差。

因此，g（1996）提出基于KL的全局信息量（GlobalInformation）选题方法，该方法所选择的题目为

三、最大优先级指标选题方法

优先级指标（PriorityIndex）计算公式如下：

其中cjd为约束矩阵中的元素，cjd指示题目j所在的内容领域、答案选项、题型、选中状态（用于曝光控制）等约束指标；fjd=（Xk-xk）Xk为缺额（QuotaLeft）比率；wd为权重。

该选题方法如果还要考虑测验精度，则可与前面两种选题方法结合使用。

还有研究（Su，2016；Yao，2013）将最大优先指标方法（g＆g，2009）应用于多维项目反应理论模型。