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二十五从比到比例（第1页）

二十五、从比到比例

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“这次我们又要调换一个题目了。”

马先生进了课堂就说，“我先问你们，什么叫作‘比’？”

“‘比’就是比较。”

周学敏说。

“那么，王有道比你高，李大成比你胖，我比你年纪大，这些都是比较，也就都是你所说的比了？”

马先生说。

“不是的，”

王有道说，“比是说一个数或量是另一个数或量的多少倍或几分之几。”

“对的，这种说法是对的。

不过照前面我们所说过的，若把倍数的意义放宽些，一个数的几分之几和一个数的多少倍，实在没有什么根源上的差别。

依照这种说法，我们当然可以说，一个数或量是另一个数或量的多少倍，这就称为它们的比。

求倍数用的是除法，现在我们将除法、分数和比，这三项做一个比较，可得下表：

“这样一来，比的许多性质和它的计算法，都可以从除法和分数推出来了。

“比例是什么？”

马先生讲明了“比”

的意义，略一停顿，看看大家都没有什么疑问，接着提出这个问题。

“四个数或量，若两个两个所成的比相等，就说这四个数或量成比例。”

王有道说。

“那么，成比例的四个数，用图线表示，是什么情形？”

马先生对于王有道的回答，大概是默许了。

“一条直线。”

我想着，比和分数相同，两个比相等，自然和两个分数相等一样，它们应当在一条直线上。

“不错！”

马先生说，“我们还可以说，一条直线的任意两点，到纵线和横线的长总是成比例的。

这虽然我们现在还没有加以普遍地证明，由前面分数中的说明，无妨在事实上承认它。”

接着他又说：

“四个数或量所成的比例，我们叫它作简比例。

简比例有几种？”

“两种：正比例和反比例。”

周学敏回答。

“正比例和反比例有什么不同？”

马先生问。