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第18讲 决定概率分布性质的期待值（第3页）

也就是说，“如果每天都对期待值进行统计，那么长期来看，结果与实际情况是基本保持一致的”

。

这意味着“从长期的角度来看，期待值的合计结果与实际情况一致”

。

以上就是针对“期待值”

含义的最直观的说明。

18-4期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点

以下，针对如何理解期待值的图像进行说明。

结论是，期待值可以作为使概率分布图保持平衡的支点。

可以使用瓦楞纸板支等制成图表18-2所示的具体天气概率分布图的立体模型，类似两臂平伸姿势的挑担偶人玩具。

此时，如果将表示期待值的点作为支点，左右两侧将保持平衡，模型整体会处于稳定状态。

图表18-2期待值处为平衡支点

能够保持平衡的原因如下：

以m为支点，那么x处的旋转力（专业上称为力矩）为：

（纵轴的高度）×（x-m）

正向的旋转力为顺时针方向，负向的旋转力为逆时针方向。

例如，在点1处，逆时针方向的旋转力为0.3×（1-m）。

图表18-3挑担偶人上的旋转力

“挑担偶人保持平衡稳定的状态”

，是指旋转力的和为0（正反两个方向都不受力）。

因此，使以下等式成立的m，就是“平衡的支点”

。

0.3×（1-m）＋0.4×（2-m）＋0.2×（3-m）＋0.1×（4-m）＝0

该式可转化为，

1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＋4×0.1＝（0.3＋0.4＋0.2＋0.1）m

在进行计算时，根据标准化条件得知，等号右边的括号中各项之和为1，而毫无疑问，等号左边为期待值，即：

（x的期待值）＝m

也就是说，如果将期待值的数值作为支点m，就可以使两侧的旋转力之和为0，实现平衡。

这一原理在所有的概率分布中都成立。

18-5计算掷骰子和生女孩案例中的期待值

我们已经了解了期待值的概念和含义，下面来试着计算以下两个例子中的期待值，并用图来表示。

第一个例子，掷骰子的期待值。

基本事件为：

{1，2，3，4，5，6}

概率为：

依据期待值的定义进行计算：

如果沿着“使挑担偶人保持平衡”