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一个与哲学相关的数学问题（第1页）

一个与哲学相关的数学问题

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圣彼得堡悖论是关于不确定性和无穷决策问题中最令人头痛的一个。

科学家从实际出发，进行了诸多消解这一悖论的尝试，比如效用递减论、风险厌恶论、效用上限论和结果上限论等，但它们最终并没有解决这一问题。

圣彼得堡悖论的理论模型不仅是一个概率模型，而且其本身就是一个统计的、近似的模型。

当实际问题延伸至无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。

圣彼得堡悖论是瑞士数学家丹尼尔·伯努利的堂兄尼古拉·伯努利于18世纪提出的，它来自于一个赌徒与庄家玩掷硬币的游戏。

悖论点就出现在赌徒的期望收益无穷大与赌徒参加该赌局的预付赌金是一个常数。

游戏规则为：赌徒先预交一定数额的赌金，才能拥有参赌的资格。

交完赌金之后，赌徒向空中抛掷一枚没有被做过手脚的硬币。

若第一次掷出反面，赌徒什么也得不到，赌局终止；若第一次掷出正面，庄家给赌徒2元奖金，且赌局继续，赌徒再次掷硬币。

若第二次掷出反面，赌徒就只得拿着第一次掷出正面所得的2元钱退出赌局，赌局结束；若第二次掷出正面，庄家给赌徒4（2×2=4）元奖金，赌局继续，赌徒接着掷第三次硬币。

若第三次掷出反面，赌徒拿着之前所得的4元钱退出赌局，赌局终止；若第三次掷出正面，庄家给赌徒8（2×2×2=8）元奖金，赌徒接着掷硬币。

……

以此类推，赌徒既可能运气不好第一次就掷出反面而退出赌局，也可能烧了高香，次次都掷出正面，看着奖金成倍成倍地滚进自己的腰包。

问题是，赌徒最多肯付多少钱参加这个游戏？换句话说，就是庄家应将赌徒参加赌局的预付赌金设成多少元？

赌徒最多肯付的钱就是他对该游戏的期望值。

那么，赌徒进行这个游戏的期望值是多少呢？答案是：无限大，赌徒肯付出无限量的金钱去参加这个游戏。

即无论庄家将预付赌金设成多少元，赌徒都会觉得这个赌局始终是对自己有利的，哪怕倾家**产也会投身其中。