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十六排方阵（第2页）

11×11－[11－2×（4－1）]×[11－2×（4－1）]＝121－25＝96

实阵人数中心方阵人数实际人数

例二：兵一队，排成方阵，多49人，若纵横各加一行，又差38人，原有兵多少？

马先生首先提出这样一个问题：“纵横各加一行，照原来外层每边的人数说，应当加多少人？”

“两倍外层的人数。”

某君回答。

“你这是空想的，不是实际观察得来的。”

马先生加以批评。

图66

对于这批评，某君不服气，他用铅笔在纸上画来看，才明白了“还需加上一个人”

。

“本题，每边加一行共加多少人？”

马先生问。

“原来多的49人加上后来差的38人，共87人。”

周学敏回答。

“那么，原来的方阵外层每边几个人？”

“87减去1——角落上的，再折半，得43人。”

周学敏说。

马先生指定我将式子列出，我只好在黑板上去写，还好，没有错。

[（49＋38－1）÷2]×[（49＋38－1）÷2]＋49＝1898

例三：1296人排成12层的中空方阵，外层每边有几人？

图67

观察！

观察！

马先生又指导我们观察了！

所要观察的是，每边各层都按照外层的人数算，是怎么一回事！

清清楚楚地，AEFD、BCHG，横看每排的人数都和外层每边的人数相同。

换句话说，全部的人数，便是层数乘外层每边的人数。

而竖着看，ABJI和CDKL也是一样。

这和本题有什么关系呢？我想了许久，看了又看，还是觉得莫明其妙！

后来，马先生才问：“依照这种情形，我们算成总共的人数是四个AEFD的人数行不行？”

自然不行，算了两个AEFD已只剩两个EGPM了。

所以若要算成四个，必须加上四个AEMI，这是大家讨论的结果。