五二小说网

手机浏览器扫描二维码访问

十九韩信点兵（第6页）

它们的乘积，就是所求的最大公约数。”

例四：求6、10和15的最小公倍数。

依照前面各题的解法，本题是再容易不过了。

OA、OB、OC相应地表示6、10、15的倍数。

A、B和C同在30的一条横线上，30便是所求的最小公倍数。

图78

例五：某数，三个三个地数，剩一个；五个五个地数，剩两个；七个七个地数，也剩一个，求某数。

马先生写好了这个题，叫我们讨论画图的方法。

自然，这不是很难，经过一番讨论，我们就画出图79来。

1A、2B、1C各线分别表示3的倍数多1，5的倍数多2，7的倍数多1。

而这三条线都经过22的线上，22即是所求的。

——马先生说，这是最小的一个，加上3、5、7的公倍数，都合题。

——不是吗？22正是3的7倍多1，5的4倍多2，7的3倍多1。

图79

“你们由画图的方法，总算把答案求出来了，但是算法是什么呢？”

马先生这一问，却把我们难住了。

先是有人说是求它们的最小公倍数，这当然不对，3、5、7的最小公倍数是105呀！

后来又有人说，从它们的最小公倍数中减去3，除所余的1。

也有人说减去5，除所余的2，自然都不是。

从图上仔细看去，也毫无结果。

最终只好去求教马先生了。

他见大家都束手无策，便开口道：“这本来是咱们中国的一个老题目，它还有一个别致的名称——韩信点兵。

它的算法，有诗一首：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。

你们懂得这诗的意思吗？”

“不懂！

不懂！”

许多人都说。

于是马先生加以解释：“这也和‘无边落木萧萧下’的谜一样。

三人同行七十稀，是说3除所得的余数用70去乘它。

五树梅花廿一枝，是说5除所得的余数，用21去乘。

七子团圆月正半，是说7除所得的余数用15去乘。

除百零五便得知，是说把上面所得的三个数相加，加得的和若大于105，便把105的倍数减去。

因此得出来的，就是最小的一个数。

好！

你们依照这个方法将本题计算一下。”