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四从数学问题说到我们的思想（第3页）

由此也就可以知道，这方法虽然在特殊情形当中有着意外的便宜，但它非常硬性，推到一般的情形上去，反倒觉得笨重。

八方桌和六方桌，总共八张，总共有五十二个角，试求每种各有几张。

这个题目具备了前面所举的三个条件中的第一个和第二个，只缺第三个，所以不能完全用相同的方法计算。

先将五十二折半得二十六，八方和六方折半以后，它们的角的数目相差虽只有一，但六方的折半还有三个角，八方的还有四个。

所以，在二十六个角里面，必须将每张桌折半以后的角数三只三只地都减去。

总共减去三乘八得出来的二十四个角，所剩的才是每张八方桌比每张六方桌所多出的角数的一半。

所以二十六减去二十四剩二，这便是八方桌有两张，八张减去二张剩六张，这就是六方桌的数目。

将原来的方法用到这道题上，步骤就复杂了，但教科书上所说的方法，用到那些形式相差很远的例子上并不繁重，这就可以证明两种方法使用范围的广狭了。

越是普遍的法则，用来对付特殊的事例，往往容易显出不灵巧，但它的效用并不在使人得到小花招，而是要给大家一种可靠的能够一以当百的方法。

这种方法的发展性比较大，它是建筑在一类事象所共有的原理上面的。

像上面所举出的小说上所载的方法，它的成立所需的条件比较多，因此就把它可运用的范围画小了。

暂且丢开这些例子，另举一个别的来看。

中国很老的数学书，如《周髀算经》上面，就载有一个关于直角三角形的定理，所谓“勾三股四弦五”

。

这正和希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）的定理“直角三角形的斜边的平方等于它两边的平方的和”

本质上没有区别。

但由于表出的方法不同，它们的进展就大相悬殊。

从时间上看，毕达哥拉斯是纪元前六世纪的人，《周髀算经》出世的时代虽已不能确定，但总不止二千六百年。

从这儿，我们中国人也可以自傲了，这样的定理，我们老早就有的。

这似乎比把墨子的木鸢当作飞行机的始祖来得大方些。

然而为什么毕达哥拉斯的定理在数学史上有着很大的发展，而“勾三股四弦五”

的说法，却没有新的突破呢？

坦白讲，这是后人努力不努力的缘故。

是，我赞同这个理由，但我想即使有同样的努力，它们的发展也不会一样，因为它们所含的一般性已不相等了。

所谓“勾三股四弦五”

究竟所表示的意义是什么？还是说三边有这样的差呢？还是说三边有这样的比呢？固然已经学了这个定理，是会知道它真实的意义的。

但这个意义没有本质地存在于我们的脑海里，却用几个特殊的数字硬化了，这不能不算是思想发展的一个大障碍。

在思想上，尽管让一大堆特殊的认识不相关联地存在，那么，普遍的法则是无从下手去追寻的。

不能擒到一些事象的法则，就不能将事象整理得秩然有序，因而要想对于它们有更丰富、更广阔、更深邃的认识，也就不可能。

有人说中国没有系统的科学，没有系统的哲学，是由于中国人太贪小利，只顾眼前的实用，还有些别的社会上的原因，我都不否认。

不过，我近来却感到，我们思想的前进的道路有些不同，这也是原因之一，也许还是本原的，较大的。

在中国的老数学书上，我们很可以看出这些值得我们崇敬的成绩，但它发展得非常缓慢，非常狭窄。

这就是因为那些已发现的定理大都是用特殊的几个数表出，使它的本质不能明晰地显现，不便于扩张、深究的缘故。

我们从“勾三股四弦五”

这一种形式的定理，要去研究出钝角三角形或锐角三角形的三边的关系，那就非常困难。

所以现在我们还不知道，钝角三角形或锐角三角形的三边究竟有怎样的三个简单的数字的关系存在，也许压根儿就没有这回事吧！

至于毕达哥拉斯的定理，在几何上、在数论上都有不少的发展。