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十一微分方程式（第2页）

还是来举一个非常简单的例子。

比如在直线上有一点在运动着，它的加速度总是一个常数，这个运动的法则怎样呢？

在这个题目里，假设用y′表示运动的加速度，c代表一个一成不变的常数，那么我们就可以得到一个简单的微分方程式：

y′=c

你清楚地记得加速度就是函数的二次诱导函数，所以现在的问题，就是找出一个函数来，它的二次诱导函数恰好是c。

这里的问题自然是最容易的，前面已经说过，一种均齐变化的运动的加速度是一个常数，但是若由数字上来找这个运动的法则，那就必须要将上面的微分方程式积分。

第一次，我们将它积分得：（设变数是t）

你要问这个式子怎样来的？我不再说了，你看以前的例y″=c，是从一个什么式子微分来的，就可以知道。

不过在这里有个小小的问题，照以前所讲过的诱导函数法算来，下面的两个式子都可以得出同样的结果y″=c，

这两个式子恰好差了一项（一个常数），我们总是用第二个，而把第一个当成一种特殊情形（就是第二式中的a等于零的结果）。

那么，a究竟是什么数呢？朋友！

对不起，“有人来问我，连我也不知”

。

我只知道它是一个常数。

这就奇怪了，我们将微分方程式积分得出来的，还是一个不完全确定的回答！

但是，朋友！

这算不了什么，不用大惊小怪！

你在代数里面，解二次方程式时通常就会得出两个根，若问你哪一个对，你只好说都对。

倘使，你所解的二次方程式，别人还另外给你一个什么限制，你的答案有时就只能容许有一个了。

同这个道理一样，倘使另外还有条件，常数a也可以决定是怎么一回事。

上面的两个式子当中，无论哪一个也还是一个微分方程式，再将这个微分方程式积分一次，所得出来的函数，便表示我们所要找的运动法则，dy　=　c2t2　+　at　+　b（b又是一个常数）。

无限小的计算，虽则我们所举过的例子都只是关于运动的，但物理的现象实在是以运动的研究做基础，所以很多物理现象，我们要去研究它们，发现它们的法则，以及将这些法则表示出来，都离不了这无限小的计算。

实际上，除了物理学外，别的科学用到它的地方也非常广阔，天文、化学，这些不用说了，就是生物学和许多社会科学，也要倚赖着它。

实际，现在要想走进学术的园地去，恐怕除了作“月姐姐花妹妹”

的诗，写“我爱你，你不爱我”

的小说，和它不接触的机会总是很少的。