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06 人们玩的游戏 Games People Play（第4页）

在她的最后一轮中，剩下了11个盒子，她的策略显而易见：例如，如果她想要9000英镑来达到目标，而且恰好6个盒子价值9000英镑或者以上，她就会计划在9000英镑出现时叫停，她成功的概率是611。

但是在早期的几轮中她应该怎么办呢？

或在还有两轮的时候，剩下的12个盒子装有（以1000英镑为单位）1、4、5、6、9、10、12、13、15、17、19、20，而她需要额外的15000英镑。

当她看到7000英镑时叫停是不合理的；如果7000英镑曾经出现过，她就知道这时候盒子中至少有9000英镑，所以她就应该在9000英镑时叫停，显然这是更好的策略。

她也可以将自己的选择限制在这剩下的12个数字中。

相同的论证也同样适用于早前的几轮中——她叫停的最佳时机总是在剩下的某一个盒子里的金额出现的时候。

如果葆拉的确想要在9000英镑出现的时候叫停，她可以这么说：“12个盒子中有8个至少有这么多，所以我成功的概率就是812。

而且如果我这轮的确成功了，在最后一轮中我只需要6000英镑，这时候11个盒子中有8个是我想要的。

乘法定理告诉我们这两件事情同时发生的概率是（812）×（811）=64132。

第一轮中有4个盒子的金额少于9000英镑，所以第一轮我什么都得不到的概率是412；这时我在最后一轮中就需要15000英镑了，这个概率是411。

再一次根据乘法定理，这种情况的概率是（412）×（411）=16132。

这两个胜利是互斥的，所以加法定理告诉我们胜利的总概率是80132。”

她也可以对她其他的选择策略进行相似的分析，例如在第一轮中期待6000英镑或是12000英镑。

我请你来做这些计算——附录中描述了她的最佳选择。

在这个电视节目的筹划阶段，有人出过一个主意，请一位专业数学家来提供及时的策略建议。

葆拉可能会讲她会在8000英镑的时候叫停，这名专家也许会说：“这个选择不错。

如果你这么做了，你赢钱的概率就是75%。

但是如果你计划在11000英镑的时候叫停，你的成功概率就会是80%。”

你可以想到会发生什么!专家说得都是对的，但如果葆拉更改了策略，却最终失败了，同时的确她最初的直觉会奏效。

就一定会有一些小报叫嚷：“数学研究员夺走了军事英雄遗孀的64000英镑。”

在我们调查过电视游戏节目中的数学之后，得知他们从未引入过数学角度建议员，我们都松了一口气!

纸牌游戏

大数定律意味着我们会在长时间的游戏中公平地得到好牌或者坏牌，所以最终游戏结果展现的是能力水平。

我们来看3种流行的纸牌游戏。

在“二十一点”

中，庄家必须遵循关于何时发牌的固定规则，玩家想做什么就做什么。

直到爱德华·索普（Ed）开始赢得数额巨大的赌金之前，赌场运营者们都相信没有任何其他系统能够击败他们内在的优势。

他们的逻辑中存在一个致命的瑕疵：虽然他们可以期望在牌堆中有6或者8副牌的时候赢得奖金的1%~2%，但是几局过后局面可能会转向对玩家有利。

赌场忽略了使用剩下的牌的条件概率，而只考虑到了由完整的牌堆计算得到的概率。

索普开发出了一个追踪牌堆中剩余牌的方法。

当数值较大的牌占比较高的时候，可能规则会变成强迫庄家抽牌，最终导致其点数超过21点而爆牌输掉。

在相同的情况下，玩家却可以选择不抽牌。

只要牌堆中数值较大的牌的比例较低或者适中，索普就会下尽可能小的赌注，而当牌堆组成对他更有利时，他会下更大的注。

简单，但是高效。