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06 人们玩的游戏 Games People Play（第5页）

当牌堆的组成的确对玩家有利的时候，他应该下多少注呢？约翰·凯利（JohnKelly）在索普分析研究的几年前给出了精确的答案：下注的资金应该与他的优势大小一样。

这个策略会让他资金增长的速率最大。

例如，假设他有1000英镑而且游戏对他有一点点有利——他获胜的概率是51%，失败的概率是49%。

他的优势就是2%，所以他下注的比例应该是总资金的2%，即下注20英镑。

下一次，他就会有980英镑或者1020英镑，如果他的优势保持在2%，按照出现的不同结果，他应该下注19.60英镑或者20.40英镑。

如果他过于贪婪——在凯利指出比例仅2%时下注总资金的10%，尽管他有一定的优势，他最终还是会破产。

他的资金是有限的，下的赌注过高以至于不能承受不可避免的失败的趋势。

赌场会采取措施来识别和禁止熟练的数牌者，从来没有人因理解概率的出色能力而获利。

我们注意到，在考察法庭上的证据会如何改变我们相信有罪或无罪的程度时，正确的方法是采用贝叶斯公式。

在例如惠斯特桥牌的纸牌游戏中，使用这个规则会提升你做出正确决定的概率。

简便起见，我使用法律相关的词汇，用“有罪”

来表示一个特定的对手同时持有一组特定的牌，比如说红桃Q和K，同时用“无罪”

表示她至多持有这些牌中的一张。

使用计数的方法，我们可以找到她持有全部两张牌的情况占全部情况的比例，这样就会给出对于“有罪”

概率的最初评估。

按照标准的习惯，最好将这个概率转化成它等效的赔率。

最开始的计算完成后，我们可以说我们得到了（有罪的）先验赔率（Priorodds）。

当纸牌游戏进行下去，相关的证据就会浮现出来——但她或许是在耍花招。

为了考察这些证据是如何影响“有罪”

的赔率的，我们来计算一个叫作似然比（LikelihoodRatio）的量。

首先，假定“有罪”

（她同时持有K和Q），评估这些证据出现的概率；然后，假定“无罪”

（她至多只有其中一张），评估这些证据出现的概率。

似然比就是第一个值和第二个值的比值。

我们现在就可以推断出后验赔率（Posteriorodds），也就是说在考虑到证据的情况下“有罪”

的概率，使用贝叶斯公式，也就是：

后验赔率=先验赔率×似然比

这个定律的形式是清晰直白的：似然比越大（也就是说，你的对手的确是有罪的时候，证据越容易出现），有罪的赔率就越大——但是这个公式精确地告诉你相关证据如何影响有罪的概率。

要看这个理论是如何运行的，来思考一个现实的情况：我们的对手要么是同时持有K和Q（有罪），或者她只持有K（无罪）；先验概率告诉我们这些选择差不多是同等可能的。

如果她是有罪的你最好就出A牌；如果她是无罪的，你就应该出一些其他的牌。

证据这时出现了，她出了K。

如果没有证据，你就只能凭空猜测，而且你也就有一半的概率会赢。

如果她是无罪的（她只持有K），那么证据（她出K）出现的概率就是100%；但是如果她是有罪的（她同时持有K和Q），她可能也就会出Q而不是你看到的K，所以证据出现的概率就是50%。

这两个数字比值是12，所以贝叶斯公式告诉你后验概率就是12。