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花椰菜中隐藏的几何秘密

肺泡、闪电、海岸线、人的体循环、树木、云朵以及超市里贩卖的花椰菜，这些东西之间有什么共同点吗？或许你能找到它们很多的共同特征。

但在这篇文章中，我想要从科学家最感兴趣的角度—分形几何—来讲一讲它们的一大共同特征。

什么叫分形几何？顾名思义，和“分形”

有关。

让我们先来追溯一下分形几何学的历史发展。

在20世纪60年代初，法国数学家曼德尔·勃罗特最早开始研究这个学科。

按照传统，数学家们一般都会研究理想的、完美的概念，如整数维数等。

而曼德尔却对那些更复杂、边缘、不规则的世界产生了兴趣（比起公式，他对图像更有热情），并且他在研究这些不规则的图形时发现，它们具有自相似的特征。

这是什么意思呢？我们可以简单地解释为，当我们说一个物体“自相似”

时，也就意味着这个物体可以被分成多个部分且每个单独的小部分都和整体形状有着很相似的特性。

例如：一颗花椰菜上的每一小朵都和整颗花椰菜长得差不多，一大片云里的每一小朵也都和整片云有着一样的外形特点，当我们拿起斧头砍下一棵树上的枝条时，这个枝条上的每一部分都和这棵树有一样的特点。

如此循环往复，蕨菜也是这样的，这就被称为“分形”

。

分形的每一个重复单元结构都是不规则的，也就是说，它们的形状是不能通过传统数学中的公式来表述的。

欧几里得在2500年前创立了传统的几何学，在那时，几何学被认为是一种严谨、抽象的学科，和大自然毫无干系。

当分形几何学出现时，数学再一次具备了更强大的力量，因为分形几何学研究的是自然现象，如云朵、山峰和海岸线，和我们的日常生活息息相关。

确实，黑板上画的那些直线、圆形和函数曲线很少出现在自然界中，反而更常见于人造物品—公路、楼房等等—人类可能会在游戏机和衣服图案上用到分形几何。

分形几何艺术家们一直试图利用分形几何来创作出优秀的作品，但他们采用编写计算机程序的方式来制作图案，而非利用纸笔。

20世纪末，还出现了一场“分形艺术”

的运动，同其他的先锋运动一样，这些艺术家也通过这场运动来争取分形艺术的地位。

除去图案美丽，分形几何最精彩的地方是它的长度，或者说周长。

海岸线就是一个很典型的分形几何。

但是，你知道一条海岸线有多长吗？这是很难计算的。

地图刻画得越精确，我们就越会发现海岸线是多么不规则—沙滩上布满岩石，海岸线歪歪扭扭。

它的长度会随着很多因素的改变而变化，也和我们度量的规则有很大关系。

当我们分别用公里、米、厘米作为单位去测量时，会得出不一样的结果。

采用的计量单位越小，海岸线就越长，也越不规则。

想象一下：现在，为了测量一条河的长度，我们乘坐小艇在河上进行测量，由于我们的体积太大，没办法完全接近每一个角落，所以我们最后测出来的长度肯定会比实际短一些。