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第205章 工欲善其事（第2页）

毕竟在量子物理的数学框架中，希尔伯特空间几乎是不可或缺的。

无论是量子态的表示、算符的运算，还是测量理论的构建，希尔伯特空间都扮演着至关重要的角色。

原因也很简单：在量子力学中，量子态的可能性是无穷多个，这决定了其所在的内积空间必须是无穷维的。

众所周知在数学上，如果一个参数趋于无穷大，同时所有物理态仍必须保持在定义的空间内，那么这意味着该空间需要完备性。

即任意一个收敛序列的极限仍然属于该空间。

这一特性在泛函分析中正对应着希尔伯特空间的完备性要求。

但是，从乔喻的视角来看，希尔伯特空间的缺点太多了。

首先是物理可解释性问题。

量子态是希尔伯特空间中的向量，但实际测量只能得到概率分布，而不是直接获取向量信息。

同时，波函数坍缩的问题在希尔伯特空间下并没有严格数学描述。

还需要参考哥本哈根诠释跟其他解释。

面对无穷维问题，需要无穷维的希尔伯特空间，这些空间的数学操作需要面对一堆的困难。

比如散射态，需要借助李氏算子，量子场论中的真空涨落问题需要分布论这些数学工具，又超出了传统希尔伯特空间的范畴。

诸如其他的还有测量与非定域性问题，引力与量子力学不兼容问题。

最重要的是，希尔伯特空间跟他需要使用的随机矩阵工具也是不兼容的……

总之，乔喻简直不敢想象，搞数学物理那帮人是怎么能容忍一个描述量子系统的核心数学工具，如此不好用的。

之前他没做这块的研究，这帮人使用什么工具他不介意。

但既然他要开始做这方面研究了，自然要把工具升一下级。

毕竟就连华夏古人都明白工欲善其事必先利其器的道理。

就这样，乔喻在图书馆找了一堆的书，开始快速翻阅，然后参照他的笔记开始思考新的空间框架对比希尔伯特空间需要哪些改进。

当然，这个空间结构还是基于广义模态公理体系的。

毕竟这套体系的优势，连那些国外数学家跟物理学家都已经看到了，乔喻自然不会看不到。

根据这套体系创造的全新数学框架，要避免希尔伯特空间的概率解释问题，还要能解决非定域性问题，并允许有限维近似。

同时还要升级为模态算数代数，来解决无穷维算符问题，并优化测量理论，最理想状态是能自动兼容量子场论。

另外还要兼顾测量问题，最好是能完美描述量子场。

这样就能直接适用于量子引力的研究，避免希尔伯特空间的不兼容问题。

同时还能允许对高维量子态的拓扑演化进行研究，不再受空间维度的限制。

这样接下来的工作就不需要去忍受希尔伯特空间的种种缺陷了。

是的，虽然项目能否通过审批还没最终获得答复，但乔喻已经开始做准备工作了。

反正这些纯粹的数学理论方面的工作他也不需要其他人配合。

在看了两个小时的文献之后。

乔喻打开电脑上的论文编辑软件，先给自己的现阶段研究写了一个标题。

“TopologizationofQuantumStatesUndertheGeneralizedModalAxiom:struandApplicationsoftheQiaoYuQuantumModalSpace“

翻译成中文就是《广义模态公理体系下的量子态拓扑化：乔喻量子模态空间的构建与应用》。

是的，这个新的体系，乔喻很不客气的用自己的名字命名。

虽然当年希尔伯特并没有这么做，他只是提出了完备的内积空间这个概念，但希尔伯特空间的命名是后人在其研究基础上给的命名。

不过乔喻觉得这是因为当时希尔伯特并没有完善整个空间体系。

比如L空间的完备性是1912年由瑞斯证明的。