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第八章 科学倒打一耙（第3页）

但如果你此时已经继承了苏格拉底的怀疑精神，那么你就应该反问道：“那么老师，到底有多少人公认才算是公理呢？我承认有用吗？”

老师说：“废话，你是小孩，你承不承认有个屁用！”

你又说：“那大人承认有用吗？公理应该让全民投票吗？要是全民投票，布鲁诺不还是应该被烧死吗？”

老师说：“只要数学家都承认就可以了。”

你又说：“那什么样的人才能算数学家呢？是根据考试产生吗？还是投票产生呢？抑或是根据学历吗？再说，数学家之间也投票吗？哪边人多哪边就正确吗？那会不会是这样的场景呀——某个礼拜天的早晨，剑桥大学数学系里人声鼎沸，如同证券交易所一般。

负责接听电话的助教兴奋地大喊：‘就差一票啦！

就差一票就可以压过牛津那帮人啦！

’数学系教授们焦急地互相询问：‘谁？谁还没投票？’只有罗素沉着地说：‘快把维特根斯坦叫起来，他一定在赖床，每次投票他都缺席！

’呃……老师，是这样的吗？”

于是老师只能说：“你给我出去！”

今天我们知道，老师们这么回答其实是蛮不讲理。

公理不是什么公认的道理，公理是硬性规定的。

但是在非欧几何出现之前，大部分知识分子对几何公理的看法和咱们的老师差不多。

认为“平行线不相交”

这个陈述是绝对正确的，是不以空间、时间、客观世界以及人的意志为转移的。

那它是什么啊？不就是绝对真理嘛！

实际上，在很长一段时间里，学者们都相信整个欧氏几何——那时还没有“欧氏几何”

这个名字，那时候就叫几何——阐述的是绝对真理。

所以数学家们没有发明什么新的东西，他们仅仅是在发现已经存在的绝对真理。

因此我们前面说，理性主义者相信这世上存在着某种先验的真理，根据之一就是欧氏几何的存在。

但是非欧几何是什么呢？

非欧几何不是建立在某种对客观世界的观察上的。

非欧几何是建立在一个假设上，而且这个假设看上去就像是“闲着没事胡思乱想”

出来的。

结果就在这个“没事找事”

的假设的基础上，建立了一套和传统几何完全不同，但是同样能用来解决客观问题、描述客观世界的新几何。

在这套新几何里，平行线就可以相交了。

那还能说几何是绝对真理吗？

几何变成了一个“在人为规定出来的公设的基础上，建立起来的数学游戏”

了。

假如几何不是绝对真理，那么哲学家们对先验理性存在的证据，又被进一步削弱了。

其实，这远不是数学家第一次摧毁人们对先验理性的信心。

比如古希腊哲学家大都相信“整体大于部分”

是不言自明的真理（咱们一般人也都相信）。

但是数学家在研究无穷大数的时候发现了一个有趣的问题：

我们知道，自然数包括奇数和偶数，偶数只是自然数的一部分。