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同构学习法更能接近事物本来的面目（第1页）

同构学习法更能接近事物本来的面目

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因为这个世界绝大部分的知识领域，都可以分成两类，也就是自然科学和人文学科。

这两个世界内部，往往都是同构的。

从1637年开始，一直到1995年，费马大定理难住了人类三百多年。

最后这个难题被谁解开了呢？是一个外行。

美国普林斯顿大学数学系的教授，名字叫怀尔斯。

但是请注意，虽然都是数学，但怀尔斯研究的领域跟费马大定理没关系，他研究的是椭圆曲线的学问。

费马大定理所在的领域，叫模形式。

它和椭圆曲线是数学的两个分支，但是它们之间存在着一一对应的关系。

说白了，一个是代数公式，它同时又对应着一个高等几何结构。

解开了这道几何题，就间接地证明了费马大定理。

一个领域的方法，可以对应解开另一个领域的问题。

从一个领域入手，可以帮我们理解另一个领域的规律，这就叫同构学习法。

有一个心灵鸡汤的故事是这么说的，撕碎一张世界地图，让孩子拼起来。

这个工作本来很难，但是孩子很快就完成了。

为什么？

因为这张地图的背面，原来是一张人像，孩子是反过来拼人像的，人拼对了，那地图也就对了。

那句心灵鸡汤的说法是，人对了，世界就对了。

这也完美解释了同构学习法。

我们来看几个例子。

比如，很早就有人发现了音乐和数学的同构关系。

从古希腊毕达哥拉斯学派开始，到开普勒、伽利略等，这些人都研究过音乐与数学的关系。

数学家莱布尼茨曾说过：“从基础来说，音乐从属于数学。”

什么声音好听、什么声音不好听，都是由严密的数学规律决定的。

有人并不是音乐天才，但是从数学这个角度进入，也可以创作出不错的曲子。

比如，有一个美籍奥地利作曲家叫勋伯格，他作曲不仅靠天分，还靠数学。

他发明了一种“序列作曲法”

，他通过在音符之间建立起一种数学式的模型来谱曲。

其实天才如莫扎特，他的音乐也暗自用了数学的规律。

当然，同构学习法最重要的用途，不是解题和创作，而是学习。

也就是通过一个领域的知识，来理解另一个领域。

还是拿音乐来举例子。

奏鸣曲式如果用专业术语来讲，是呈示部、展开部、再现部，或者ABA结构、AAB结构等，记不住。

奏鸣曲其实就好比议论文，是不同的说话方式，比如先写一个论点，或者写两个论点，再写几个论据，接着再来一个反面论证，最后重述主题就结束了。