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第16章 省赛第二场（第1页）

第二场考试开始了。

拿到试卷的一瞬间，李帆就感觉到，难度確实提升了。

题目不再是那种一眼就能看出考点的常规题，而是绕了几个弯，需要更深的思考才能剥开外壳，看到內核。

他做得比上午要慢，也更谨慎。

时间一分一秒地流逝，当他攻克了前面的所有题目，来到最后一道压轴题时，墙上的时钟已经指向了考试的后半段。

【题目：设p是一个素数，f（x）=a_n*x^n+...+a_1*x+a_0是一个整係数多项式。

证明：若f（x）≡0（modp）在模p意义下有k个不同的解，则多项式f（x）的次数n必然大於或等於k，或者f（x）的所有係数a_i都是p的倍数。

】

李帆的瞳孔微微一缩。

【数论……还是和多项式结合的抽象代数题……】

这是他知识体系里，最薄弱的一环。

他死死地盯著题目，大脑的每一个褶皱都在疯狂检索。

这个结论，他有印象，模糊地记得在“金钥匙”

辅导班的某本讲义的角落里见过。

它像一个定理，一个被他忽略了的、不起眼的定理。

【是什么……到底是什么……】

他尝试从最基础的定义出发，构造反证法，利用有限域z_p的性质……草稿纸上很快写满了各种符號和推演。

思路在某个点上，似乎通了。

【对了！

在有限域z_p里，如果一个n次多项式f（x）有k个根，且n＜k，那么……】

然后呢？

然后是什么？

李帆的笔尖悬在了半空，大脑一片空白。

额头的汗珠变得黏腻，顺著太阳穴滑落，痒痒的，让他心烦意乱。

他越是焦急，那层水幕就越是浑浊。

“铃——”

考试结束的铃声，如同一声审判的钟鸣，无情地宣告了他这场挣扎的终结。

他最终还是没能想起那个关键的步骤——f（x）必须是g（x）的倍式，而在次数n＜k的前提下，这只有一种可能：f（x）在模p意义下是零多项式，即所有係数都是p的倍数。

一步之遥，咫尺天涯。

他放下了笔，脸上没什么表情，但心里却是一片冰凉。

……

与此同时，考场的另一端。

徐辰在看到这道题时，也愣了一下。

他同样不知道这个定理。