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第28章 他在做什么（第1页）

李振华教授的目光，落在了第一排一位来自京城四中的少年身上。

他看到，那少年正在做第一题，一道涉及“佩尔方程”

变体的数论难题。

【佩尔方程，对於初等数论的工具来说，就像一堵光滑的冰墙，常规的同余、整除理论很难找到著力点。

】

那少年显然深諳此道。

他没有犹豫，直接祭出了解决这类问题的经典利器——连分数理论。

笔尖在草稿纸上飞速划过，一个个繁复的连分数展开式，如同一条条精密的逻辑链条，开始解析方程的內在结构。

方程中暗藏的“解的无穷性”

这一陷阱，很快就显现出来，试图將少年的推导拖入无尽的循环之中。

但少年似乎早有预料，他冷静地引入了“循环节”

这一概念。

根据拉格朗日定理，无理数的连分数展开是无限不循环的，而二次无理数的连分数展开，则是无限循环的。

他正是利用了√d的连分数展开的周期性，成功地將无穷的解，约束在了一个有限的结构之內，找到了那个最小的正整数解，即“基本解”

。

最终，他通过基本解，写下了方程的通解公式，逻辑严谨，步骤清晰。

【漂亮。

】李振华教授心中暗赞，【这孩子的数论功底，已经有了大学优等生的水准了。

】

他又將目光投向另一侧，一个来自上海的女生，正在挑战第二题——一道偽装成图论问题的组合计数题。

这座迷宫，更加狡猾。

它的入口，標著“图的著色”

，但其內部的核心，却通向“生成函数”

的领域。

那女生起初似乎被迷惑了，她尝试用“容斥原理”

这把重锤去强行破壁，结果发现墙壁的结构异常复杂，每砸一下，都会掉落下一堆复杂的组合数，让问题变得更加棘手。

她很快意识到了路径错误，果断放弃，转而开始构建递推关係。

【方向对了，但挑战才刚刚开始。

】

李振华教授摇了摇头。

这座迷宫的关键，在於如何解开那个结构复杂的递推式。