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第19章 圆锥曲线（第1页）

周四的数学课，依旧是赵老师的课。

经歷了几次小插曲后，高三a班的学生们对这个新来的转学生林墨，多少有了点复杂的好奇心。

今天讲的是圆锥曲线综合大题，是高考压轴题级別的难点。

赵老师在黑板上画了一个复杂的坐標系，一条椭圆曲线和一条拋物线交织在一起，给出了几个条件，要求证明某个动点的轨跡方程。

题目很长，图形复杂，条件交错。

底下的学生大部分都看得眉头紧锁，连林凡都坐直了身体，表情严肃。

苏青也微微蹙眉，在草稿纸上快速演算著。

赵老师推了推眼镜，环视教室：“这道题有一定难度，考察的是数形结合和代数变换的综合能力。

有同学有思路了吗？”

教室里一片沉默，只有笔尖划过纸张的沙沙声。

这种难度的题，通常需要不少时间思考。

赵老师等了一会儿，目光习惯性地投向了苏青：“苏青同学，你有什么想法吗？”

苏青抬起头，冷静地回答：“老师，我还在尝试联立方程，但计算量很大，参数处理有点复杂。”

赵老师点点头，表示理解，又看向林凡：“林凡同学呢？”

林凡犹豫了一下，说：“我觉得可能需要先利用椭圆的定义和拋物线的性质，找到几个关键点的关係，但具体的轨跡方程，还需要时间推导。”

“嗯，思路是对的，但確实需要时间。”

赵老师又问了几个数学不错的同学，得到的回答都差不多。

就在这时，教室角落里，传来一个懒洋洋的、带著点刚睡醒鼻音的声音：

“嘖，这不就套个仿射变换，再把那个离心率的表达式往里一代，直接就出来了嘛？搞那么复杂……”

全班同学，包括赵老师和苏青，唰地一下，目光全部聚焦到声音的来源——正歪在椅子上，用手支著脑袋，好像隨时要睡著的林墨。

赵老师愣了一下，扶了扶眼镜，有点不敢確定地问：“林墨同学？你刚才说什么？”

林墨打了个哈欠，揉了揉眼睛，坐直了一点，用手指了指黑板上那个复杂的图形：

“我说，这题，直接用仿射变换，把那个椭圆先变成圆，拋物线也跟著变，轨跡方程立马就简化了。

然后利用变换前后离心率是不变的这个性质，反推回去，答案不就出来了？三步的事儿，你们这又是联立又是参数的，不累啊？”

他语速不快，带著点嫌弃的口吻，仿佛在说“一加一等於二”

这么简单。

整个教室鸦雀无声。

仿射变换？这是大学数学分析里才会深入接触的內容！

高数竞赛可能会用到，但在高中课堂上，尤其是在这种综合题里如此轻描淡写地提出来，简直……

赵老师的眼睛猛地亮了起来，像是发现了宝藏！