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如何通过错题分析与错题集构建知识体系（第1页）

如何通过错题分析与错题集构建知识体系？

高中数学提分手册：明晰高考套路，学习事半功倍

高中学习的方法你可能听说过一万种，但咱们要是投票选一个「最著名」的学习方法，那肯定就是做错题集。

知乎上有一个问题叫《如何做错题本》，居然有31W个同学浏览过它！

这节内容，我就要告诉你：绝大多数同学做的错题集都纯属自我感动。

错题集的本质不是让你把答案抄一遍，而是要你从3个角度对一道错题进行复盘分析，这三点没做对，你做错题集就是在用战术上的勤奋，掩盖战略上的愚蠢。

1、分析1道错题，关键要看这3个关键点

大部分同学感觉错题集做起来很费劲、很无聊、成就感也很低，主要原因是你所谓的「错题集」只不过是把自己做错的题目答案重新抄在本子上，这跟小学老师让你把课文抄一遍没有什么区别，就是一种单纯的体力劳动。

其实真正有效的错题集，它的核心不是去抄题，而是要你分析题目出错的原因，然后你要在错题集上呈现你的分析结论，留作日后做题的经验——这个过程对你才是最有意义。

那对于高中数学而言，在你做错题分析时，主要应该关注3个点：条件转化，思路构建，结果运算，这也正是我们高考数学题目解答的基本框架：

…

分析角度1：条件转化

在你整理错题集时，你要做的第一件事就是反思：我这道题做错，是不是因为某个条件没转化清楚？

我举个例子，2020年秋季，教育部为了给新高考改革区的考生做适应性练习，搞了一个八省联考，在这次联考中数学试卷第15题就很有新意：

…

——条件给的是一个正方形对角线的斜率为2，问两条直角边的斜率分别是多少？

很多同学不会做这道题的原因就是弄不清楚这个「对角线的斜率为2」的条件说的是什么意思。

结果打开答案一看，上面写着：对角线斜率为2，说明这条直线的倾斜角是45°。

因为斜率是有几何含义的，每条直线的斜率就是倾斜角的正切值，这是个知识点。

所以这道题你应该做的是把题目整理出来，圈出答案中的这句话，划一道线，旁边写上：「直线斜率的几何意义：倾斜角的正切值」。

以后你就知道，看到一个斜率，它不是一个单纯的数字，这个数字背后是一个角度，这个常数只不过是这个角度的正切值。

你只有把问题分析到这个层次，这道题才算是对你真的有价值，下次遇到类似的条件你才会转化。

所以这是今天我要说的第1句话：每一个你不会转化的条件，背后都是一个你不会用的知识点，错题分析就是帮你把这些不会用的知识点给学会。

分析角度2：解题思路

除了条件转化，还有一些题目你不会做，是因为不知道这是什么思路。

我再举个例子，在立体几何的大题里，你也许看到了一道题目，让你证明A、B、C、D四点共面。

这种题如果你第一次见，肯定是非常陌生的，因为我们讲立体几何都是讲线、面之间的位置关系，很少讲四点共面是怎么证的，这个思路你不具备。

所以打开答案，结果一看，答案说：你可以取其中的三点，然后用第四个点和其他一个点构造一条直线，从而把四点共面的问题转化为线、面平行的问题。

比如用A、B、C构成一个平面，然后用D和A相连，你只要能证明平面ABC平行于直线AD，那么这道题也算是证明完毕。

换言之：四点共面的问题只不过是线、面平行证明的一个变形而已。

那你这道题做错题集，就应该在这个本子的边缘处记：通过证明线面平行，可以证明四点共面。

这就也是一个很重要的收获。