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第488章 36 e序数（第1页）

1自动机。

自动机是有限状态机的计算模型，自动机是给定符号输入，依据转移函数“跳转”

过一系列状态的一种机器，转移函可以表达为一个表格，类似于……密码子表（？）。

图灵机可以看成是自动机的终极升级氪金版，图灵机和自动机的差距是结构上的差距，而非“初代计算机”

“二代计算机”

“……”

这类的版本上的差距。

定义计算器或计数器：φ（0）＝自动机，φ（1）＝图灵机，……

2对于可数序数的另一些理解。

这里仅仅只涉及“可数序数不动点”

，也就是仅仅只涉及e序数，而不涉及ζ_0这类都可数序数不动点的不动点及往上的可数序数。

首先，我在前面本卷26章的时候说过，e序数每一个序数都是一个不动点，en就是第n+1个不动点，最小的不动点被写作e0。

无论w如何运算，又如何嵌套大数函数，哪怕是rayo（w），甚至是运用上我以前，在正文里定义的“大数函数阶层”

（三卷15）里定义出的那些玩意儿，都无法突破e0的束缚来到e1，甚至都无法抵达e0的极限，甚至都仅仅只能在“门槛”

处徘徊，因为大数函数的数量是无极限的，一个大叔函数的增长率无论如何大，都必然存在增长率更大的大数函数，就如同任意有限数在w面前都和0差不多，任意大数函数在“全体大数函数”

这个“社会结构”

里的社会地位也和0（无地位）差不多（增长率越大则社会地位越高）。

我们将这称之为“w领域”

，即w通过运算，能够得到的数组成的领域，同理后续还有e0领域（e0通过运算能够得到的数组成的领域）、e1领域（e1通过运算能够得到的数组成的领域）、……等等等等。

就如同有限领域存在一个天花板一样，w领域及其后续的e0领域、e1领域、……等等等等，也必然存在一个天花板。

那么如何定义这些“天花板”

？

有限领域的天花板是w，是所有有限数组成的集合。

那么w领域的天花板我们就写作e0，是所有w领域的数组成的集合。

e0领域的天花板我们写作e1，是所有e0领域的数组成的集合。

如此类推。

这些“天花板”

越往后差距越大。

比如说e0和e1的差距远大于e0和w的差距。

w要想变成w+w，只需要sup｛w，w+1，w+2，……｝，把有限领域的数过一遍即可。

e0要想变成e0+e0，需要sup｛e0，e0+1，e0+2，……，e0+w，e0+w+1，……｝，不单单需要把有限领域的数过一遍，还需要把w领域的数过一遍。