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第654章（第4页）

落寒觉得把自己能考虑到的答案都画出来，总会有一个符合百里教授。

于是落寒换了张纸，开始画在各种几何意义下的答案。

在欧几里得几何意义下的，帕斯卡定理，昂雄定理，正好这两个定理还相互对偶，还有什么射影定理等等，数不胜数……

搞定了欧几里得几何，落寒开始考虑他老冤家，新几何下最出名的罗氏几何，黎曼几何……诸如此类的。

半个小时后落寒已经换了5张a4纸了，上面密密麻麻趴着各种图形。

落寒吐了口气，终于画完了，接着把答案放到一遍整理好，看下一题。

计算i=∫∫-ydzdx+（z+1）dxdy，其中s为圆柱面x2+y2=4被平面x+z=2和z=0所截部分的外侧。

这倒是不难，正常的数分题，当然了这是对落寒来说。

换个大一学生来看这题，可能就是，我是谁，我在哪，我要干什么三连问了。

其实这道题对本科生来说已经超越了基础教育的范畴。

但落寒是谁，他不仅把数学系大一要学的，数分，高代，解几等这些基础课程搞定了。

就连后续教育，数分ll，数分iii，拓扑学，复变函数，微分方程等高层次课程都自学完成了。

回题目本身，落寒看s的方程为x2+y2=4，并非类似z=z的连续函数。

这样难以求出s所在侧的法向量。

“这题用合一投影不好办啊，所以要用分面投影。”

落寒在稿纸上和一些数字符号沟通后，说道。

再次梳理思路后，落寒在试卷上写出他的解答。

若用分面投影，圆柱面在xoy平面的投影为一条线，准确的说其实是一圆圈，所以dxdy=0

接下来，落寒开始计算-ydzdx的值？

确定x和z的取值范围需要作图，沈奇在稿纸上作了个平面投影图，最终计算出i=-8π。

好了，第二题搞定，落寒开始征战第三题。

第三题就是个普通高代题，难度水平差不多和期末考试一样，落寒根本提不起什么兴趣。

随后一顿操作，在纸上留下一堆鬼画符，而后放下笔看向百里瑾。

“写完了？比我预计的时间要短一些。”

百里瑾也同时看向落寒。

“写完了就来说说，我们倒着讲，第三题不用看，基本的高代题，套公式套定理就行。

第二题，落寒，你说说你的思路？”

落寒组织了一下语言开口道：“y为圆柱面x平方加y平方等于4关于平面xoz对称的奇函数。

我这里写的‘s前’是指圆柱面x平方加y平方等于4在y大于0的部分。

所以y等于4减x的平方再开方。”

其实落寒前面的推导计算都是常规套路了，他画的这个图才是亮点。

第二类曲面积分的立体图画起来挺麻烦的，落寒化繁为简，画出了某一平面的投影，确定了x和z的取值范围，最终计算出i封于-8π。

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