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二差异量数（第1页）

二、差异量数

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仅用集中量数还不能表示一组数据的全貌，因为数据除了集中趋势以外，还要反映差异的离中趋势，反映数据离中趋势的量数就叫差异量数。

在统计学上，表示数据离散程度的量数，主要有离差、方差和标准差。

（一）离差（D）

一个分数与平均数的差叫离差。

其公式是：

如果一个分数高于平均数，则离差为正；如果这个分数低于平均数，则离差为负；如果这个分数与平均数正好相等，则离差为零。

例4：某大班9名幼儿在一项测验上所得成绩分别为：95，70，55，80，60，75，90，85，65。

求它们的离差。

解：（1）求平均分

（2）根据公式9.4，求各位幼儿成绩的离差。

如此类推。

9位幼儿的离差如表9-11所示。

表9-11离差的求法

续表

可以看到，离差之和等于0，其实这与平均数的意义是一样的。

（二）方差（S2）

用每一数据与平均数差的平方和除以全部数据个数即得方差。

方差一般用S2或SD2表示，其计算公式为：

例5：利用例4的资料求方差。

解：（1）求平均数

（2）求各位幼儿的离差，如表9-11中的第三列所示。

（3）求各位幼儿的离差的平方（D2）。

（4）求离差平方和

（5）代入公式9.5，求S2

（注：由于这是小样本资料，求方差运用公式时要除以N-1）

表9-12方差的求法

（三）标准差（S）

由于方差的计算结果常常过大，而且把原来数据的单位也给平方了，所以实际中常用标准差来作为差异量数。

标准差就是方差的算术平方根，常用S或Sd表示。

计算公式为：

当应用到小样本资料时，公式9-6变换为：

以表9-12的数据为例，我们已知S2=187.50，则：

（四）标准差的组合

如果问例表9-10中三年级学生成绩的标准差是多少，这就涉及方差组合问题。

应用下列公式计算：