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三t检验（第1页）

三、t检验

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Z检验只适合于大样本的平均数差异的显著性检验，而t检验则是适合于小样本的平均数差异的显著性检验。

t检验的原理和步骤与Z检验基本一致。

t检验分为独立样本t检验和相关样本t检验。

（一）独立样本t检验

当两个样本是相互独立的，且N＜30时，检验平均数差异显著性的统计量是t。

t检验的公式为：

在这个公式中的SE与公式9-19中的SE有所不同，这里的SE是：

将公式代入

S12和S22分别为两个样本的方差。

t检验与Z检验的一个重要区别是，在进行t检验时，要计算样本的自由度（df）。

当两个样本大小相等（N1=N2）时，上述公式可简化为：

求出t值后，根据自由度df（df=N-1）和显著性水平（查t分布表），以决定该差数是否显著。

例5：在一项有关幼儿口头语的测验中，17名男孩得分分别为87，92，96，87，85，95，100，90，100，89，92，74，90，70，80，81，93；12名女孩得分分别是：81，66，85，84，89，82，70，74，100，86，98，79。

问性别在这个测验中是否造成差异？

解：两个样本都少于30，是小样本，因此，用t检验来检验其平均数差数的显著性是合适的，步骤如下：

（2）求S12和S22。

（3）求t值。

（4）求df。

df=N1+N2-2

=17+12-2

=27

（5）查t值表，确定差异显著性水平。

当df=27时，0.01的显著性水平的t值必须大于2.771；0.05的显著性水平的t值必须大于2.052。

本例中：

t=1.54＜2.052

所以，P＞0.05

也就是说，经t检验表明，男、女幼儿在这项关于幼儿口头言语的测验中，没有统计学意义上的显著性差异；如果他们的平均分数有差别，那么，有5%以上的可能性是由机遇造成的。

也就是说，没有足够的根据说明性别差异影响这项测验的分数。

（二）相关样本t检验

当两个样本的平均数并非独立而是成对的，或存在相互关联的关系时，例如，同一组幼儿在实验前和实验后的某种测验分数，由于每一幼儿都有两个分数，故该两组数据是成对的，此时需要用相关样本t检验。

计算公式为：

∑X2d=∑D2-（∑D）2N=差数离差平方和

D=样本中每对测定的差数

N=成对的观测值数目