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第二 教育测量研究法的质量指标（第2页）

式中CP为校正后的难度值，P为实得难度值，K为备选答案数目。

例3：有A、B两个项目，项目A为四重选择题，通过率为0.58，项目B为是非题，通过率为0.65，试比较两题的难度。

解：A、B两项目校正后的难度值分别是

因为CPA＞CPB，所以项目A比项目B的难度小。

（2）非二分法记分项目（主观题）的难度。

非二分法记分项目是指每个项目不只有答对和答错两种结果，而是从满分到零分之间多种可能结果，也叫（0、K）记分项目，如问答题、论述题、作文、阅读理解等，这类项目的难度计算也有两种方法。

例4：某道论述题满分12分，所有被试在这道题上的平均得分为3.6分，求该论述题的难度。

解：该论述题的难度是

因此，该论述题的难度为0.30。

②极端分组法。

当被试人数较多时，也可采用极端分组法，具体步骤如下。

第一步，按测验总分从高到低依次排列试卷。

第二步，从最高分的试卷开始，由高到低依次取出全部试卷的25%作为高分组；从最低分的试卷开始，由低到高依次取出全部试卷的25%作为低分组。

第三步，分别为高分组、低分组编制项目分析表。

第四步，按下列公式计算难度。

例5：有100名被试参加某个测验，其中第5题是论述题，满分10分。

按高、低分各占总人数的25%分组，其中第5题的得分统计如表6-1所示，求该题的难度。

表6-1论述题分析表

在分析表中，x为被试在该题得到的各种分数，f为得到各种分数的人数，fx为各种分数与得到各种分数的人数之乘积。

解：以上数据，已知N=25，XH=211，XL=146，H=10，L=4，

则有：

因此，这道论述题的难度为0.523。

3.难度对测验的影响[8]

（1）难度对测验分数分布的影响。

测验项目的难度值越小，项目的难度就越大，通过该项目的人数就越少，测验分数就越集中在低分端，分数分布越呈正偏态分布（如图6-1）；项目的难度值越大，项目的难度就越小，通过该项目的人数就越多，测验分数就越集中在高分端，分数分布越呈负偏态分布（如图6-2）。

因此，测验项目过难或过易，都会造成测验分数偏离正态分布，使测验分数的离散程度变小。

特别是，当项目难度值为1时，所有被试都得满分；当项目难度值为0时，所有被试都得0分。

这两种情况都不能反映被试之间实际存在的差异。

图6-1测验分数集中在低分端呈正偏态

图6-2测验分数集中在高分端呈负偏态

（2）难度对测验鉴别力的影响。

测验的主要功能之一就是鉴别被试实际水平的高低，适中的难度可以加大被试得分的差异，从而提高测验的鉴别力。

当项目难度为0.5左右时，测验得分的方差最大，测验的鉴别力最高。

4.测验的适宜难度[9]

测验的项目难度多少才合适，取决于测验的目的和性质，不能认为每个项目的难度值都等于0.5最好。

事实上，一方面，如果每个项目的难度值都等于0.5，那么此测验会使测验分数的分布呈双峰状态，即有50%的人所有项目都答对，得满分，另外50%的人所有项目都答错，得0分。

这样的测验就只能区分出好与差两个极端被试的差异，却不能对各种被试做更精确的区分，因此，最好是使项目的平均难度接近0.5，即在0.50±0.20之间。