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第18讲 决定概率分布性质的期待值（第5页）

首先，α＝β＝1时，贝塔分布的常数函数为：

y＝1（0≤x≤1）

其期待值为：

由于其概率分布图是左右对称的，所以挑担偶人的支点一定在正中间。

图表18-6α＝1、β＝1时贝塔分布的期待值

α＝2、β＝1时，贝塔分布的一次函数为

y＝2x（0≤x≤1）

其期待值为：

此时，如果取23处作为支点，挑担偶人将保持平衡。

观察图表18-7，可以理解其原因。

图表18-7α＝2、β＝1时贝塔分布的概率分布图

α＝1、β＝2时，贝塔分布的一次函数为

y＝2（1-x）（0≤x≤1）

其期待值为：

我们可以清楚地看到，该图即为上一个例子左右颠倒后的图像。

因此，挑担偶人的平衡方式，也与上一个例子呈左右调转状。

图表18-8α＝1、β＝2时贝塔分布的期待值

α＝2、β＝2时，贝塔分布的二次函数为

y＝6x（1-x）（0≤x≤1）

其期待值为：

该概率分布图为左右对称的抛物线，因此挑担偶人的支点在正中间。

图表18-9α＝2、β＝2时贝塔分布的期待值

最后，α＝4、β＝3时，贝塔分布的函数为

y＝60x3（1-x）2（0≤x≤1）

其期待值为：

图表18-10α＝4、β＝3时贝塔分布的期待值

第18讲·小结

1．期待值，即为通过该数值，可以代表概率分布的数值。

2．期待值的计算方法为：（数值）×（取该值时的概率）的合计

3．无数个期待值的合计值，与实际趋于一致。

即，（N次计算出的数值的合计）＝（期待值的N倍）在N的取值足够大的情况下成立。

4．期待值，为挑担人偶型概率分布图保持平衡时的支点。

5．α、β为常数时，贝塔分布的期待值为α（α＋β）

练习题

答案参见此处

（1）已知：中一等奖10000日元的概率为0.01，中二等奖5000日元的概率为0.03，中三等奖100日元的概率为0.1。

则奖金的期待值为：