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五恨点不到头（第3页）

要紧的是你有那么多钱，不然别人的概率是6分之5，你的只是6分之1，结果总是要你脱了衣服押在那里的。

譬如我们的骰子是特制的，有一面是2，两面是3，三面是4，那么，掷到碗里可能出现的数仍然是6，出现2的概率便是6分之1；出现3的，是6分之2，即3分之1；出现4的是6分之3——2分之1。

再举一个例子：譬如一只口袋里面只有黑白两种棋子，黑的数目是p，白的是q，那么随手摸一颗出来，这颗棋子是黑的，它的概率是pp+q。

反过来它要是白的，这概率便是qp+q。

两个相加恰好是p+qp+q，等于1。

看了这几个例子，概率的概念和基本原理大概可以明了了吧！

但是凭这一点简单的原理，还不能说明我们所提出的问题，原来上面的例子，说到钱只有一个，说到骰子也只讲的是一颗，就是最后的例子，口袋里棋子的数目虽没有什么明确的规定，这只相当于一颗骰子所有的面数，而我们所说到的还只是摸出一颗黑棋子或一颗白棋子的概率。

现在，我们进一步来看较复杂的例子，比如用两个钱转，要计算出现一个麻和一个秃的概率；又比如把两颗骰子掷到碗里，要计算它出现全红的概率，以及由上面的口袋中连摸两颗棋子若要全是白的，我们来计算它的概率，这都较为复杂了。

暂且将这三个问题丢下，我们先来看另外的一个例题。

比如，一只口袋里有红、白、黑、绿四种颜色的棋子，红的3颗、白的5颗、黑的6颗、绿的8颗，我们伸手在袋里任意摸出一颗来，要它是红的或黑的，这样，它的概率是多少呢？

第一步，我们知道，这只口袋里面所有的棋子总共是：

3+5+6+8=22

所以随手摸一颗可能出现的样子是22。

在这22颗棋子当中只有3颗是红的，所以摸一颗红的出来的概率是22分之3。

同样的道理，摸一颗黑的出来的概率是22分之6。

无论红的出现或黑的出现，我们的目的都算达到了，所以我们成功的概率，应当是它们俩各自的概率的和，就是：

一般来说，比如那口袋里有A1、A2、A3……种棋子，各种的数目是a1、a2、a3……那么，摸一颗棋子出来是A1的概率便是a1a1、a2、a3……，或是A2、A3……的概率是：a2a1、a2、a3……，a3a1、a2、a3……若我们所要的是某几种中的一种出现，那么，成功的概率就是这几种各自出现的概率的和。

另举一个例子，比如一只口袋里只有白棋子5颗，黑棋子8颗，我们连摸两次，第一颗要是白的，第二颗要是黑的（假如第一颗摸出仍然放回去），这个成功的概率有多少呢？

这个问题，乍看去好像和前一个没有什么分别，但是仔细一想，完全不同。

口袋中的棋子是5加8总共13颗，所以第一次摸出白棋子的概率是13分之5，第二次摸出黑棋子的概率是13分之8，这都很容易明白。

但现在的问题是：我们成功的概率是不是13分之5和13分之8的和呢？它们两个的和恰好是1，前面已经说过，概率总比1小，若等于1那就成为必然的了。

事实上，我们的成功不是必然的，可见照前例将这两个概率相加是谬误。

那么，怎样求出我们成功的概率呢？

仔细思索一下，这两个例子，我们成功的条件虽然都是两个，但在这两个例子中，两个条件的关系却大不相同。

前一个例，两个条件——出现红的和出现黑的——无论哪个条件成立，我们都成功。

换句话说，就是“只需”

有一个条件成立就行；在这第二个例子中却“必须”

两个条件——第一颗白的，第二颗黑的——都成立。

而第一次摸出的是白子，第二次摸出的还不一定是黑子，因此，在第一个条件成功的希望当中还只有一部分是完全成功的希望。

按照上例的数字说，第一个条件的成功概率是13分之5，而第二个条件的成功的概率是13分之8。

所以我们全部成功的概率，在13分之5当中还只有13分之8，就是：

因为这两种概率的性质绝然不同，在数学上就给它们各起一个名字，前一种叫“总和的概率”

，后一种叫“构成的概率”

。