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五恨点不到头（第4页）

前一种是将各个概率相加，后一种是将各个概率相乘。

前一种的性质是各个概率只需有一个成功就是最后的成功；后一种的性质是各个概率必须全都成功，才是最后的成功。

事实上，我们所遇见的问题，有些时候，两种性质都有，那就得同时将两种方法都用到。

假如第二个例子，不是限定要第一次是白的，第二次是黑的，只需两次的颜色不同就可以。

那么，第一次是白的，第二次是黑的，它的概率是513×813；而第一次是黑的，第二次是白的，它的概率是513×813。

这都属于构成的概率的计算。

但无论是先白后黑，或先黑后白，我们都算成功。

所以我们成功的概率，就这两种情况说，属于总和的概率的计算，而我们所求的数是：

概率的计算是极有趣味而又最需要小心的，对于题目上的条件不能掉以轻心，但这里不是专门讲它，所以我们就回到开始的问题上去吧！

第一，六颗骰子掷到碗里，滚来滚去，究竟会出现多少花头呢？关于这个问题，先得假定一个条件，就是我们能够将六颗骰子辨别得清楚。

照平常的情形，只要掷出一颗红，就是秀才，无论这颗红是六颗骰子当中的哪一颗滚出来的，这样，数目就简单了。

依了这个假定，照排列法计算，我们总共可以掷出的花头，应当是6的6乘方，就是46656种；但若六颗骰子完全一样，不能分辨出来，那就只有7776种了（66÷6）。

在这46656种花样当中，出现一颗幺的概率有多少呢？我们既假定了六颗骰子是可以辨得清楚的，那么无妨先从某一个骰子出现幺的概率来讨论，因为我们只要一颗幺，所以除了这一颗指定要它出现幺以外，都必须滚出其他的五面来才可以成功。

换句话说，就是其余的五颗骰子必须不出现幺，照概率的基本原理，指定的骰子出现幺的概率是6分之1，其他五颗骰子不出现幺的概率每个都是6分之5。

又因为最后成功需要这些条件都同时存在才行，所以这应当是构成的概率和计算法，它的概率便是：

但是，无论六颗骰子当中的哪一颗滚出幺来，都合于我们的要求，所以我们所求的概率，应当是这六颗骰子每一个出现幺的概率的总和。

那就等于6个46656分之3125相加，即：

我们一看这数字差不多接近二分之一，所以这概率算是比较大的。

这不足为奇，事实上我们掷六颗骰子到碗里，总常看见有幺。

依照这个计算法，我们可以掷出两个幺来的概率是：

照推下去，可以掷出3、4、5、6个幺的概率是：

将这六个概率一比较，可以清楚地看出来，概率依次减少，后一个总只有前一个的15，而六颗幺的概率比五颗幺的只有130，比一颗幺的不过1318750。

所以事实上六颗骰子掷到碗里滚出全色的幺来是极少有的。

在理论上，一颗骰子出现1、2、3、4、5、6的机会是均等的，所以出现一颗红的概率也是31257776，并不比出现一颗幺难。

同样的理由，出现五颗6或五颗红的概率也和出现五颗幺的一样，仍是57776，而全六或全红的概率也只有146656。

这就可以再进一步来看“恨点不到头”

和“火烧梅花”

的概率了。

它不但要五颗出现6或红，而且还要剩下的一颗出现的是5。

照通常的道理来看，这第二个条件的概率当然是16。

但在这里有一点要注意，16这个概率是由一颗骰子有六面来的。

然而就第一个条件讲，已经限定是五颗6或红，这颗就绝不能再是6或红。

因此六面中得有一面需先除掉，只有五面是合条件的，所以第二个条件的概率应当是15，而那两个名堂各自出现的概率便是：