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五追赶上前的话（第6页）

下面的推究，是我和王有道、周学敏依照马先生的前例做的。

例十九：甲、乙两人在东西相隔十四里的两地，同时相向动身，甲每小时行二里，走了四小时，两人在途中相遇，求乙的速度。

（14里－2里×4）÷4＝6里÷4＝1.5里——乙每小时行的

例二十：甲、乙两人在东西相隔十四里的两地，同时相向动身，乙每小时行一里半，走了四小时，两人在途中相遇，求甲的速度。

（14里－1.5里×4）÷4＝8里÷4＝2里——甲每小时行的

例二十一：甲、乙两人在东西两地，同时相向动身，甲每小时行二里，乙每小时行一里半，走了四小时，两人在途中相遇，两地相隔几里？

（2里＋1.5里）×4＝3.5里×4＝14里——两地相隔的

这个例题所含的元素只有四个，所以只能组成四个形式不同的题，自然比马先生所讲的前一个例子简单得多。

不过，我们能够这样穷追不舍，心中确实感到无比愉快！

下面又是马先生所提示的例子。

例二十二：从宋庄到毛镇有二十里，何畏四小时走到，苏绍武五小时走到，两人同时从宋庄动身，走了三时半，相隔几里？走了多长时间，相隔三里？

马先生说，这个题目的要点，在于正确地指明解法所在。

他将表示甲和乙所走的行程、时间的关系的线画出以后，这样问：“走了三时半，相隔的里数，怎样表示出来？”

“从三时半的那一点画条横线和两直线相交于FH，FH间的距离，三里半，就是所求的。”

“那么，几时相隔三里呢？"

图21

由图上，很清晰地可以看出来：走了三小时，就相隔三里。

但怎样由画法求出来，倒使我们呆住了。

马先生见没人回答，便说：“你们难道没有留意过斜方形吗？”

随即在黑板上画了一个ABCD斜方形，接着说：“你们看图（图22）上AD、BC是平行的，而AB、DC以及AD、BC间的横线都是平行的，不但平行而且还一样长。

应用这个道理，（图21）过距O三里的一点，画一条线和OB平行，它与OA交于E。

在E这点两线间的距离正好指示三里，而横向看去，却是三小时，这便是解答。”

图22

至于这题的算法，不用说，很简单，马先生大概因此不曾提起，我补在下面：

（20里÷4－20里÷5）×3.5＝3.5里——走了三时半相隔的

3里÷（20里÷4－20里÷5）＝3小时——相隔三里所需走的时间

跟着，马先生所提出的例题更曲折、有趣了。

例二十三：甲每十分钟走一里，乙每十分钟走一里半。

甲动身五十分钟时，乙从甲出发的地点动身去追甲。

乙走到六里的地方，想起忘带东西了，马上回到出发处寻找。

花费五十分钟找到了东西，加快了速度，每十分钟走二里去追甲。

若甲在乙动身转回时，休息过三十分钟，乙在什么地方追上甲？

“先来讨论表示乙所走的行程和时间的线的画法。”

马先生说，“这有五点：1.出发的时间比甲迟五十分钟；2.出发后每十分钟行一里半；3.走到六里便回头，速度没有变；4.在出发地停了五十分钟才第二次动身；5.第二次的速度，每十分钟行二里。

“依第一点，就时间说，应从五十分钟的地方画起，因而得A。

从A起依照第二点，每一单位时间——十分钟——一里半的定倍数，画直线到6里的地方，得AB。