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五追赶上前的话（第5页）

5里×4.5÷（3＋4.5）＝22.5里÷7.5＝3里——甲每小时所行的里数

例十五：甲七小时半3走二十二里半4，乙每小时行五里5，在甲动身若干小时后动身，正追上甲，求甲先走的时间。

7.5－22.5里÷5＝7.5－4.5＝3小时——甲先走三小时

例十六：甲动身后若干时，乙动身追甲，甲共走七小时半3，乙共走四小时半6，所走的距离为二十二里半4，求各人的速度。

22.5里÷7.5＝3里——甲每小时所行的

22.5里÷4.5＝5里——乙每小时所行的

例十七：乙每小时行五里5，在甲动身若干时后追他，到追上时，甲共走了七小时半3，乙只走四小时半6，求甲的速度。

5里×4.5÷7.5＝22.5里÷7.5＝3里——甲每小时所行的

在这十七个题中，第十六题只是应有的文章，严格地说，已不成一个题了。

将这些题对照图来看，比较它们的算法，可以知道：将一个题中的已知元素和所求元素对调而组成一个新题，这两题的计算法的更改，正有一定法则。

大体说来，总是这样，新题的算法，对于被调的元素来说，正是原题算法的还原，加减互变，乘除也互变。

前面每一题都只求一个元素，若将各未知的三元素作一题，实际就成了四十八个。

还有，甲每时行三里，先走三小时，就是先走九里，这也可用来代替第二元素，而和其他二元素组成若干题，这样地推究多么活泼、有趣！

而且对于研究学问实在是一种很好的训练。

本来无论什么题，都可以下这么一番功夫探究的，但前几次的例子比较简单，变化也就少一些，所以不曾说到。

而举一反三，正好是一个练习的机会，所以以后也不再这么不怕麻烦地讲了。

把题目这样推究，学会了一个题的计算法，便可悟到许多关系相同、形式各样的题的算法，实不只“举一反三”

，简直要“闻一以知十”

，使我觉得无比快乐！

我现在才感到算学不是枯燥的。

马先生花费许多精力，教给我们探索题目的方法，时间已过去不少，但他还不辞辛苦地继续讲下去。

例十八：甲、乙两人在东西相隔十四里的两地，同时相向动身，甲每小时行二里，乙每小时行一里半，两人几时在途中相遇？

图20

这差不多算是我们自己做出来的，马先生只告诉了我们，应当注意两点：第一，甲和乙走的方向相反，所以甲从C向D，乙就从A向B，AC相隔十四里；第二，因为题上所给的数都不大，图上的单位应取大一些——都用二小段当一——图才好看，做算学也需兼顾好看！

由E点横看得4，自然就是4小时两人在途中相遇了。

“趣味横生”

，横向看去，甲、乙两人每走一小时将近三里半，就是甲、乙速度的和，所以算法也就得出来了：

14里÷（2里＋1.5里）＝14里÷3.5里＝4小时——所求的小时数

这算法，没有一个人不对，算学真是人人能领受的啊！

马先生高兴地提出下面的问题，要我们回答算法，当然，这更不是什么难事！

1.两人相遇的地方，距东西各几里？

2里×4＝8里——距东的

1.5里×4＝6里——距西的

2.甲到了西地，乙还距东地几里？

14里－1.5里×（14÷2里）＝14里－10.5里＝3.5里——乙距东的