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一数学是什么（第2页）

即如笛沙格（Desargues）所证明的一个极有兴味的定理：“两三角形的顶点若在集交于一点的三直线上，则它们的相应边的交点就在一条直线上。”

这个定理的证明，就只用到位置的关系，和量毫不相干。

数学的这种进展，自然是轻巧地将孔德所给的定义攻破了。

到了1970年，皮尔士（Peirce）就另外给数学下了一个这样的定义：“数学是产生‘必要的’结论的科学。”

不用说，这个定义比以前的都广泛得多，它已离开了数、量、测量等这些名词。

我们知道，数学的基础是建筑在几个所谓公理上面的。

从方法上说，不过由这几个公理出发，逐渐演绎出去而组成一个秩序井然的系统。

所谓公式、定理，只是这演绎所得的结论。

照这般说法，皮尔士的定义可以说是完整无缺吗？

不！

依了几个基本的公理，照逻辑的法则演绎出的结论，只是“必然的”

。

若说是“必要”

，那就很可怀疑。

我们若要问怎样的结论才是必要的，这岂不是很难回答吗？

更进一步说，现在的数学领域里面，固然大部分还是采用着老方法，但像皮亚诺（Peano）、布尔（Boole）和罗素这些先生们，却又走着一条相反的途径，对于数学的基础的研究他们要掉一个方向去下寻根问底的功夫。

于是，这个新鲜的定义又免不了摇动。

关于这定义的改正，我们可以举出康伯（Kempe）的来看，他说：“数学是一种这样的科学，我们用它来研究思想的题材的性质。

而这里所说的思想，是归依到含着相异和相同，个别和复合的一个数的概念上面。”

这个定义，实在太严肃、太文气了，而且意味也有点儿含混。

在康伯以后，布契（B?cher）把它改变了一下，便这样说：“倘若有某一群的事件与某一群的关系，而我们所要研究的问题，又单只是这些事件是否适合于这些关系，这种研究便称为数学。”

在这个定义中，有一点最值得注意，布契提出了“关系”

这一个词来解释数学，它并不用数咧、量咧这些家伙，因此很巧妙地将数学的范围扩张到“计算”

以外。

假如我们只照惯用的意义来解释“计算”

，那么，到了现在，数学中有些部分确实和计算没有什么因缘。

也就因为这个缘故，我喜欢用“数学”

这个词来译Mathematics，而不喜欢用“算学”

。

虽然“数”

字也还不免有些语病，但似乎比“算”

字来得轻些。

倘使我们再追寻一番，我们还可以发现布契的定义也并不是“悬诸国门不能增损一字”

的。

不过这种功夫越来越细微，也不容易理解。

而我这篇东西不过想给一般的数学读者一点儿数学的概念，所以不再往里面穷追了。