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一数学是什么（第5页）

，于是这关系就成为3-5=-2。

这一来，真是“功不在禹下”

。

有了负数，我们一则可探讨它自身所包含的一些关系，二则可以将我们已得到的一些关系更普遍化。

又如在乘法中，有时只是一些相同的数在相乘，便给它一种符号，譬如a×a×a×a×a写成a5。

这么一来，关于这一类的东西又有许多关系可以发现了，例如：

……

不但这样，这里的n和m还只是正整数，后来却扩张到负数和分数去而得出下面的符号：

这些符号的使用，是代数所给的便利，学过代数的人都已经知道了，我也不用再说了。

总结这些例子来看，除了使用符号和发现关系以外，数学实在没有什么别的花头。

倘若你已学过平面三角，那么，我相信你更容易承认这句话。

所谓平面三角，不就是只靠着几个什么正弦、余弦这类的符号来表示几个比，然后去研究这些比的关系和三角形中的其他关系吗？

我说“数学是使用符号来研究‘关系’的科学”

，你应该不至于再怀疑了吧？

在数学中，你会碰到一些实际的问题要你计算，譬如三个十两五钱总共是多少斤。

但这只是我们所得的关系的具体化，换句话说，不过是一种应用。

也许你还有一个疑问，数学中的公式和定理固然只是一些“关系”

的表现形式，但像定义那类的东西又是什么呢？我的回答是这样，那只是符号的规定。

“到一个定点距离相等的一个完全的曲线叫圆”

。

这是一个定义，但也只是“圆”

这个符号的规定。

正正经经地说，数学只是这么一回事，但我仍然高兴地说它是符号的游戏。

所谓“游戏”

自然不是开玩笑的意思。

两个要好的朋友拿着球拍在球场上打网球，并没有什么争胜的要求，然而兴致淋漓，不忍释手，在这时他们得到一种满足，这就是使他们忘却一切的原因，这叫游戏。

小孩子独自拿着两块石子在地上造房子，尽管满头大汗，气喘不止，但仍然拼尽全身力气去做，这是游戏。

至于为银盾而赛球，为锦标而练习赛跑，这便不是游戏了。

还有为了排遣寂寞，约几个人打麻将、喝老酒，这也算不来游戏。

就在这意味上，我说“数学是符号的游戏”

。

自然，从这游戏中可有些收获——发现一些可以供人使用的关系。

但符号使用得越多，所得的关系越不容易具体化。

踏到数学的领域的后部，真的，你只见到符号和关系，那些符号、那些关系要你说个明白，就是马马虎虎地说，你也无从下手。

到这一步，好了，罗素便说：“数学是这样一回事，研究它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干些什么。”