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一数学是什么（第4页）

所谓“一加二”

是表示“一”

和“二”

这两个符号在这里的关系是相合；所谓“等于”

是表示在它前后的两件东西在量上相同。

所以归根到底“一加二等于三”

只是三个符号和两个关系的联缀。

单只这么一个例子，似乎还不能够说明白。

再举别的例子吧，假定你是将代数学完了的，我们就可以从数的范围的逐渐扩大来说明。

在算术里我们用的只是1、2、3、4……这些数，最初跨进代数的门槛，遇到a、b、c、x、y、z，总有些不习惯。

你对于二加三等于五，并不惊奇，并不怀疑；对于二个加三个等于五个，也不惊奇，也不怀疑；但对于2a+3a=5a你却怔住了，常常觉得不安心，不知道你在干什么。

其实呢，2a+3a=5a和2+3=5对于你的习惯来说，后者不过更像符号而已。

有了这一个使用符号的进步，许多关系来得更简单、更普遍，不是吗？若是将2a+3a=5a具体化，认为a是一只狗的符号，那么这关系所表示的便是两只狗碰到了三只狗成为五只狗；若a是一个鼻头的符号，那么，这关系所表示的便是两个鼻头添上三个鼻头总共就成了五个鼻头。

再掉转一个方向来看，在算术中除法常有除不尽的时候，比如2÷3。

遇见这样的场合，我们便有几种方法表示：

第一种只是一个近似的表示法；第二种表示得虽正确，但用起来不方便；第三种是循环小数，关于循环小数的计算，那种苦头你总尝到过；第四种是分数，2是什么？你已知道就是3除2的意思。

对了，只是“意

3思”

，毕竟没有除。

这和3除6得2的意味终是不同的。

所谓“意思”

便是“符号”

。

因为除法有除不尽的时候，所以我们使用“分数”

这种符号。

有了这种符号，于是我们就可以推究出分数中的各种关系。

在算术里你知道5-3=2，但要碰到3-5你就没办法，只好说一句“不能够”

。

“不能够”

？这是什么意思？我替你解释便是没有办法表示这个关系。

但是到了代数里面，为了探究一些更普遍的关系，不能不想一个方法来突破这个困难。

于是有些人便这样想：3-5为什么不能够呢？他们异口同声地回答，因为还差2的缘故。

这一回答，关系就成立了，“从3减去5差2”

。

在这个当儿又用一个符号“-2”

来表示“差2”