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七八仙过海（第7页）

（c）排三次——27个

（d）排四次——？个

（4）分四排：

（a）排一次——4个（我们可以想得到的）（b）排二次——？个

（c）排三次——64个

（d）排四次——？个

这次却真的到了底，我们要解决的问题是：“分多少排，总共排若干次，究竟要多少钱，而且只能要多少钱？”

上面已举出的钱的数目，在那例中都是必要而且充足的，说得明白点，就是不能多也不能少。

我们怎样回答上面的问题呢？假如你只要一个答案就满足，那么是这样的：

设排数是a，排的次数是x，钱数是y，这三个数的关系如下：y=ax

我们将前面已讲的例代进去，看看这个话是否靠得住：

（1）（a）a=2，x=1，∴y=21=2

（b）a=2，x=2，∴y=22=4

（c）a=2，x=3，∴y=23=8

（d）a=2，x=4，∴y=24=16

（2）（a）a=3，x=1，∴y=31=3

（b）a=3，x=2，∴y=32=9（对吗？）

（c）a=3，x=3，∴y=33=27

（d）a=3，x=4，∴y=34=81（？）

（3）（a）a=4，x=1，∴y=41=4

（b）a=4，x=2，∴y=42=16（？）

（c）a=4，x=3，∴y=43=64

（d）a=4，x=4，∴y=44=256（？）

照这个结果来看，我们所用过的例子都合得上，那个回答大概总有些可靠了。

就是几个不曾试过的数，想起来也还不至于错误。

不过单是这样还不行，别人总得问我们理由。

此刻是无可拖延，只得找出理由来。

真要理由吗？就是将我们所用过的例子合在一起用脑力去想，一定可以想得出来的。

不过，这实在大可不必，有别人的现成架子可以装得上去时，直接痛快地装上去多么爽气。

那么，在数学中可以找到这一栏吗？

可以。

那就是顺列法，我们就来说顺列法吧。

先说什么叫顺列法。

第二十二图

有几个不相同的东西，譬如A、B、C、D……几个字母，将它们的次序颠来倒去地排，计算这排法的数目，这种方法就叫顺列法。

顺列法的计算本来比较复杂，而且一不小心就容易弄错，要想弄清楚，自然只好去读教科书或是去请教你的数学教师。

这里不过说着玩玩，只得限于基本的几个法则了。

第一，我们来讲几个东西全体的、不重复的顺列。