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七八仙过海（第8页）

这句话须得解释一下，譬如有A、B、C、D四个字母，我们一齐将它们拿出来排，这叫全体的顺列。

所谓不重复是什么意思呢？那就是每个字母在一种排法中只需用一回，就好像甲、乙、丙、丁四个人排座位一样，甲既然坐了第一位，其余的三位当然不能再坐他的座位了。

要计算A、B、C、D这种排列法，我们先假定有四个位置在一条直线上，譬如是桌上画的四个位置，A、B、C、D是写在四个铜元上的。

第一步我们来就第一个位置想，A、B、C、D四个钱全都没有排上去，所以无论我们用哪一种摆法都行。

这就可以知道，第一个位置有4种排法。

我们取一个钱放到了1，那就只剩三个位置和三个钱了，跟着来摆第二个位置。

外面剩的钱还有三个，第二个位置无论用这三个当中的哪一个去填它都是一样。

这就可以知道，第二个位置有3种排法。

到了第二个位置也有一个钱将它占领时，桌子上只剩两个位置，外边只剩两个钱了。

第三个位置因为只有两个钱剩在外面，所以填的方法也只有2个。

当第三个位置也被一个钱占领了时，桌上只有一个空位，外面只有一个闲钱，所以第四个位置的排法便只有1个。

为了一目了然，我们还是来画一个图。

仔细观察第二十三图第一位，无论是A、B、C、D四个当中的哪一个，A或B，或C，或D，第二位都有三个排法，所以第一、第二位合在一起共有的排法是：

4×3

而第二位无论是A、B、C、D中的哪一个，第三位都有两个排法，所以一、二、三几个位置连在一起算，总共的排法是：

4×3×2

至于第四位，跟着第三位已经定了，只有一个方法，因此四个位置总共的排法是：

第二十三图

4×3×2×1=24

我们由图上去看，恰好总共是二十四排。

假如桌上有五个位置，外面有五个钱呢？那么第一个位置照前面说过的有5种排法，第一位排定以后，下面剩四个位置和四个钱，它们的排法便和前面说过的一样了，所以五个位置的钱的排法是：

5×4×3×2×1=120

前面是从1起连续的整数相乘一直乘到4，这里是从1起乘到5。

假如有六个位置和六个钱，同样我们很容易知道是从1起将连续的整数相乘乘到6为止，就是：

6×5×4×3×2×1=720

譬如有八个人坐在一张八仙桌上吃饭，那么他们的坐法便有40320种，因为：

8×7×6×5×4×3×2×1=40320

你家请客常常碰到客人推让座位吗？真叫他们推来推去，要让完这40320种排法，从天亮到天黑也让不完呢。

一般的法则，假设位置是n个，钱也是n个，它们的排法便是：

n×（n_1）×（n_2）……×5×4×3×2×1

这样写起来太不方便了，不是吗？在数学上，对于这种从1起到n为止的n个连续整数相乘的把戏，给它起一个名字叫“n的阶乘”

，又用一个符号来代表它，就是n！

，用式子写出来便是：

n的阶乘=n！

=n×（n_1）×（n_2）……×5×4×3×2×1所以8的阶乘=8！

=8×7×6×5×4×3×2×1=40320

6的阶乘=6！