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十三集合论（第1页）

十三、集合论

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科学的进展，有一个共通且富有趣味的倾向，这就是，每一种科学诞生以后，科学家们便拼命地使它向前发展，正如大获全胜的军人遇见敌人总要穷追到山穷水尽一般。

穷追的结果，自然可以得到不少战利品，但后方空虚，却也是很大的危险。

一种科学发展到一定程度，要向前进取，总不如先前容易，这是从科学史上可以见到的。

因为前进感到吃力，于是有些人自然而然地会疑心到它的根源上面去。

这一来，就要动手考查它的基础和原理了。

前节不是说过吗？在数学的园地中近来就有人在背阴的一面去开垦。

一种科学恰好和一个人一样，年轻的时候，生命力旺盛，只知道按照自己的浪漫思想往前冲，结果自然进步飞快。

在这个时期谁还有那么从容的工夫去思前想后，回顾自己的来路和家属呢？一直奋勇前进，只要不碰壁绝不愿掉头。

一种科学从它的几个基本原理或法则建立的时候起，科学家总是替它开辟领土，增加实力，使它光芒万丈、傲然自大。

然而，上面越阔大，下面的根基就必须越牢固，不然头重脚轻，岂不要栽跟头吗？所以，对于营造科学园地，到了一个范围较大、内容繁多的时候，建筑师们对于添造房屋就逐渐慎重、踌躇起来了。

倘使没有确定它的基石牢固到什么程度，扩大的工作便不敢贸然动手。

这样，开始将他们的事业转一个方向去进行：将已经做成的工作全部加以考查，把所有的原理拿来批评，将所用的论证拿来估价，仔细去证明那些用惯了的、极简单的命题。

他们对于一切都怀疑，若不是重新经过更可靠、更明确的方法证明那结果并没有差异，即使是已经被一般人所承认的，他们也不敢遽然相信。

一般来说，数学的园地里的建筑都比较稳固，但是许多工匠也开始怀疑它并从根底着手考查了。

就是大家都深信不疑的已知的简单的证明，也不一定就可以毫不怀疑。

因为推证的不完全或演算的错误，不免会混进一些错误到科学里面去。

重新考查，确实有这个必要。

为了使科学的基础更加稳固，将已用惯的原理重新考订，这是非常重要的工作。

无论是数学或别的科学，它的进展中常常会添加一些新的意义进去，而新添加的意义又大半是全凭直觉。

因此有些若是严格地加以限定，就变成不可能的了。

比如说，一个名词，我们在最初给它下定义的时候，总是很小心、很精密，也觉得它足够完整了。

但是用来用去，它所解释的东西，不自觉地逐渐变化，结果简直和它本来的意义大相悬殊。

我来随便举一个例子，在逻辑上讲到名词的多义的时候，就一定讲出许多名词，它的意义逐渐扩大，而许多词义又逐渐缩小，只要你肯留心，随处都可找到。

“墨水”

，顾名思义就是把黑的墨溶在水中的一种**，但现在我们常说红墨水、蓝墨水、紫墨水等。

这样一来，墨水的意义已全然改变。

对于旧日用惯的那一种词义，倒要另替它取个名字叫黑墨水。

墨本来是黑的，但事实上必须在它的前面加一个形容词“黑”

，可见现在我们口中所说的“墨”

，已不一定含有“黑”

这个性质了。

日常生活上的这种变迁，在科学上也不能避免，不过没有这么明显罢了。

其次，说到科学的法则，最初建立它的时候，我们总觉得它若不是绝对的，而是相对的，在科学上的价值就不大。

但是我们真能够将一个法则拥护着，使它永远享有绝对的力量吗？所谓科学上的法则，它是根据我们所观察的或实验的结果归纳而来的。

人力是有限的，哪儿能把所有的事物都观察到或实验到呢？因此，我们不曾观察到和实验到的那一部分，也许就是我们所认为绝对的法则的死对头。