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十三、集合论
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科学的进展,有一个共通且富有趣味的倾向,这就是,每一种科学诞生以后,科学家们便拼命地使它向前发展,正如大获全胜的军人遇见敌人总要穷追到山穷水尽一般。
穷追的结果,自然可以得到不少战利品,但后方空虚,却也是很大的危险。
一种科学发展到一定程度,要向前进取,总不如先前容易,这是从科学史上可以见到的。
因为前进感到吃力,于是有些人自然而然地会疑心到它的根源上面去。
这一来,就要动手考查它的基础和原理了。
前节不是说过吗?在数学的园地中近来就有人在背阴的一面去开垦。
一种科学恰好和一个人一样,年轻的时候,生命力旺盛,只知道按照自己的浪漫思想往前冲,结果自然进步飞快。
在这个时期谁还有那么从容的工夫去思前想后,回顾自己的来路和家属呢?一直奋勇前进,只要不碰壁绝不愿掉头。
一种科学从它的几个基本原理或法则建立的时候起,科学家总是替它开辟领土,增加实力,使它光芒万丈、傲然自大。
然而,上面越阔大,下面的根基就必须越牢固,不然头重脚轻,岂不要栽跟头吗?所以,对于营造科学园地,到了一个范围较大、内容繁多的时候,建筑师们对于添造房屋就逐渐慎重、踌躇起来了。
倘使没有确定它的基石牢固到什么程度,扩大的工作便不敢贸然动手。
这样,开始将他们的事业转一个方向去进行:将已经做成的工作全部加以考查,把所有的原理拿来批评,将所用的论证拿来估价,仔细去证明那些用惯了的、极简单的命题。
他们对于一切都怀疑,若不是重新经过更可靠、更明确的方法证明那结果并没有差异,即使是已经被一般人所承认的,他们也不敢遽然相信。
一般来说,数学的园地里的建筑都比较稳固,但是许多工匠也开始怀疑它并从根底着手考查了。
就是大家都深信不疑的已知的简单的证明,也不一定就可以毫不怀疑。
因为推证的不完全或演算的错误,不免会混进一些错误到科学里面去。
重新考查,确实有这个必要。
为了使科学的基础更加稳固,将已用惯的原理重新考订,这是非常重要的工作。
无论是数学或别的科学,它的进展中常常会添加一些新的意义进去,而新添加的意义又大半是全凭直觉。
因此有些若是严格地加以限定,就变成不可能的了。
比如说,一个名词,我们在最初给它下定义的时候,总是很小心、很精密,也觉得它足够完整了。
但是用来用去,它所解释的东西,不自觉地逐渐变化,结果简直和它本来的意义大相悬殊。
我来随便举一个例子,在逻辑上讲到名词的多义的时候,就一定讲出许多名词,它的意义逐渐扩大,而许多词义又逐渐缩小,只要你肯留心,随处都可找到。
“墨水”
,顾名思义就是把黑的墨溶在水中的一种**,但现在我们常说红墨水、蓝墨水、紫墨水等。
这样一来,墨水的意义已全然改变。
对于旧日用惯的那一种词义,倒要另替它取个名字叫黑墨水。
墨本来是黑的,但事实上必须在它的前面加一个形容词“黑”
,可见现在我们口中所说的“墨”
,已不一定含有“黑”
这个性质了。
日常生活上的这种变迁,在科学上也不能避免,不过没有这么明显罢了。
其次,说到科学的法则,最初建立它的时候,我们总觉得它若不是绝对的,而是相对的,在科学上的价值就不大。
但是我们真能够将一个法则拥护着,使它永远享有绝对的力量吗?所谓科学上的法则,它是根据我们所观察的或实验的结果归纳而来的。
人力是有限的,哪儿能把所有的事物都观察到或实验到呢?因此,我们不曾观察到和实验到的那一部分,也许就是我们所认为绝对的法则的死对头。
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