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01 基本原理 Fundamentals（第1页）

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概率的视角

概率是不确定性这一概念的形式化表述。

误打误撞效应显然到处都是。

从生物学上说，我们都是父母基因随机混合后的产物。

像是石油泄漏、火山喷发、海啸、地震等灾害，或是中彩票这样令人愉悦的事情，都会随机且显著地影响人们的生活。

许多人具有良好的理解概率的直觉，但在你对某件事情有了某种先入为主的观点，而后来一些具有不完全明显的相关性的新事实被披露出来的时候，这种理解就会让你误入歧途。

的确有一些臭名昭著的有关生日、二孩家庭、有三个选择的电视节目游戏的“诡计问题”

（trickquestions），它们似乎被设计成说服你这门学科是有违常识的。

其实概率并不违背常识，只要清除掉或者考虑到这些问题中所有隐藏的假设，合理的答案就会浮出水面。

只不过概率的确需要清楚的思维过程。

概率的广泛应用促进了这门学科概念和方法的发展。

1944年6月的诺曼底登陆[1]能够发生，就是因为当时人们认为有利天气出现的概率相对较高。

荷兰的工程师们在建造保护其国家免受海洋侵袭的堤岸时，必须考虑发生严重洪水的概率。

一种新型治疗方法是否比先前的方法更能帮助一名患者多生存五年？你需要交多少钱来给自己、车辆、房子或财产上保险取决于早期索赔的可能性。

你所做的大多数决定：在学校学习什么、选择谁作为人生伴侣、在哪里居住、从事什么工作都是在有不确定性的情况下进行的。

就像皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-SimonLaplace）在1814年所说的那样：

……生命中最重要的问题大多都只是概率问题。

“概率是……”

这样的措辞无论何时出现，都伴随着某些假设（它们可能在不经意间被忽略了）。

如果那些假设是无端的，那么这些断言就不会被人相信。

我希望在这本书中假设是明确的，无论它们是含蓄还是直白。

在我们将目光转向概率的种种阐述能如何被诠释之前，先描述一下产生这些阐述的不同思路。

古典概率

概率的古典（classical）或者说客观（objective）视角经常出现在有关概率的游戏中，例如掷色子和转轮盘赌。

这些过程都会产生一系列可能的结果，我们出于对称性的考虑，或者因为找不到是其中一个结果而不是另一个更会发生的原因，认为它们都是等可能的。

所以我们只是对结果进行计数，并赋予它们相等的概率，这样试验中的任何事件的概率都被认为是引发它的结果占所有结果的比率。

例如，连掷两次硬币，四种可能的正反面结果是：正正、正反、反正、反反。

就一枚公正的硬币来说，每次掷出正或反都是等可能的，所以四个结果中没有一个比另一个更可能或更不可能，每一个结果的概率都应该是14。

其中有三个至少一次掷出正面，所以总体上讲正面出现的概率是34。

从一个牌堆中取两张扑克牌，有1326种结果（请相信我的话）。

如果牌堆是被洗好了的，我们就认为这些扑克牌组合都是等可能的。