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04 概率试验 Chance Experiments（第1页）

04概率试验ceExperiments

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对于以概率作为结果的任意试验——买彩票、投注赛马、相亲、接受医学治疗，我们用分布这个词来详细说明其所有可能的结果，以及与它们相关的概率。

我们讨论泊松分析——大量重复试验中多少稀有事件会发生——的时候提到过这个词。

“分布”

是分析概率试验中结果变化范围的中心概念。

坦率地说，我们需要知道可能的结果的范围。

为了给出这些结果概率的合理数值，我们必须讲清楚我们的假设，并且期望它们对于我们想要考察的试验是合适的。

离散分布

首先，我们来看看那些可能的结果能够被写成一个列表的情况，每个结果都有它们自己的概率。

术语离散分布（discretedistribution）适用于这种情况。

最简单的情况就是我们认为结果具有相同可能性时计算结果的数量。

这里使用均匀分布（uniformdistribution）这个术语，因为总体的概率均匀地分散在各个结果上。

许多试验都被认为满足均匀分布——轮盘赌、掷色子、扑克牌、选择彩票中的中奖号码等。

精确的计数给出了合适的答案。

术语“伯努利试验”

描述了一系列发生概率均为常数的独立试验。

在伯努利试验次数固定的情况下，有一个简单的公式叫作二项分布（binomialdistribution），分别给出了事件发生恰好0、1、2……次的概率。

这个公式只依赖于试验的次数和事件发生的概率。

当你依次浏览这些结果的时候，它们的概率先是升高到一个最大值，然后逐渐降至0。

泊松分布也遵循这个模式。

我们能计算20次掷色子中数字6出现次数的二项分布；或者一个学生对30道多选题中的5个选择随机作答的时候，蒙对个数的二项分布。

但是我们不能预测一个桥牌选手的13张手牌里梅花张数的概率：虽然每一张单独的卡片都有14的概率是梅花，但是连续的牌不是独立的，因为下一张牌是梅花的概率会被所有前面的结果影响。

永远要留意（通常是小号字）附属细则。

使用二项分布需要3个条件：固定试验次数，每个事件与其他事件相互独立，并且事件发生的概率是常数。

在一系列伯努利试验中，事件首次发生的时候经过了5轮试验的概率是多少？这种情况发生的唯一方式就是前4次试验中事件都未发生，随后1次试验中事件发生；因为所有的试验都是独立的，问题的答案就是将这些结果分别的概率乘在一起，给出了一个令人愉快的简介表达式，这就是所谓的几何分布（geometricdistribution）。

事件首次发生需要恰好1、2、3……次试验的概率稳定地下降。

下一个概率值等于将现在的概率值乘以一次事件未发生的概率，一个小于单位1的固定值，每次都是这样。

因此，无论事件发生的概率是多大，事件首次发生时经过的试验次数的最可能的值就是1。

假设在板球比赛中，连续的击球构成了伯努利试验。

一位投球手，将事件发生理解为他投球成功，他可以乐观地想：他开始投球的时候，下一次投球成功最可能的就是这一次；相反，一个具有相同视角的击球手就得听天由命地接受他这一局最有可能的持续时间就是他面对这一个球的时间。

（就算是最好的击球手，记录表明他们最有可能的总得分总是0!）

图4　一些常见的离散分布