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07 在科学医学和运筹学中的应用（第2页）

输入一个初始值——随机数种子（seed），一个确定的数学公式就会给出下一个值，它被当作新的随机数种子，以此类推。

这个过程中毫无随机意义可言，并且如果每一次都是用相同的随机数种子，就保证会生成完全相同的数列。

但是，基于数学公式的巧妙选择，生成的序列成了统计检验中的基础，而且对于任何目的和用途来说，它看起来就好像是随机的一样。

我们用伪随机数列（pseudo-randomsequence）这个术语来称呼它。

无论在这个过程中有多么小心，一定会有一些方法中的谬误将会引起对随机数应用场景的担心。

但是依赖大量受人尊敬的科学家的经验，我还是会认为我电脑中根据需求产生的随机数是可以接受的。

（显而易见的内部人员欺诈的风险导致了这些方法不能应用于彩票摇奖，或者英国溢价债券。

）

蒙特卡罗方法

连续37次转动标准的欧洲轮盘赌轮会得到多少不同的数字？理论上讲，这个个数会是1~37之间的任何数，但是那些极端的值会十分罕见，最常出现的不同数字的个数是多少？

这个问题第一次呈现在我面前的时候，我没有立即看出有什么简单的方法能解决它。

转动赌轮37次会得到3737（一个有59位的十进制数）种可能的结果，而且当你试图罗列，例如有28个不同数字的结果的时候，你将会很快失去热情。

一个更加吸引人的方法是进行一个所谓的蒙特卡罗模拟（Monteulation）。

在这里，计算机产生的随机数流将会用来模拟37次转动赌轮的结果，之后计算机将会计算有多少不同的数字出现了。

这个过程将会重复100万次，结果是24个不同数字出现了203739次，而23个数字只出现了199262次。

最接近的竞争对手是22或者25个数字，都出现了不到160000次。

大数定律告诉我们不同的结果出现的频率将会稳定在它们的各自的概率，而且这些数字的确本质上证实了这件事：最有可能的结果就是有24个不同的结果会出现，概率刚刚超过20%。

几天后，我羞愧于当时没能找到一种标准的方法来解决这个问题!我能够计算出对于任意的X，转37次赌轮得到X个不同数字的精确的概率，以证明上面的结论是正确的。

但是这不会让应用于这类问题的模拟失去效力——快速而粗糙的结果也会是很有用的。

的确，模拟给出的结果与精确计算得到的结果保持一致这个事实，增加了我对计算机随机数生成器按预想运行的信任。

一个更加严肃的蒙特卡罗方法的应用是在聚合物化学（polymerchemistry）中。

一个分子是由大量的原子被随机扭曲的长链连接构成的。

原子们只能出现在均匀分割的晶格中，并且关键的一点是，没有两个原子能够出现在同一个位置。

从分子的一端到另一端的距离可能有多远？

我们可以认为原子被放置在一个醉汉走过的位置，这个醉汉摇摇晃晃地随机经过三维空间中的晶格，但是因为某些原因不能在同一个位置经过两次。

没有不能重复经过同一个位置的这个要求，数学家们可以给出很好的解答，但是这个限制条件似乎将问题复杂化到了理论无法解决的地步。

然而，哪怕一个不专业的计算机程序员也可以写出一个对这个复杂、曲折的链的合理的模拟，而且在100万、1000万，甚至10亿次重复之后，得到一个所需的精确答案。

（回忆棣莫弗的工作，精确度与模拟次数的算数平方根成正比。

）

假设你想要估计一片不规则形状叶片的面积。

画一个包围了这片叶子的矩形框，然后模拟大量的随机分散到矩形内部的点的位置。

你的估计就是用矩形区域的总面积乘以落在叶子边界内部的点的占比。

作为最后一个举例介绍的应用，假设保罗（Paul）想要建一个新的加油站。

如果他安装4个加油泵，这是最小的可行的泵数，就会有至多8辆车的等待区；每个额外的泵减少2个等待区，所以如果他安装了最多的8个泵，就没有等待区了。

为了计算多少个泵会让他的收益最大，他可以进行对安装了4、5、6、7或者8个泵的情况的模拟。

他应该知道潜在的顾客前来加油的比例和一辆车停在泵旁边加油的时间的分布，还有安装费用、运行费用与边际收益。