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07 在科学医学和运筹学中的应用（第3页）

他也应该考虑到如果没有加油泵空闲，或者队伍过长时，一个潜在的顾客直接开过去不来加油的概率。

找到或者估计所有这些数字都是相对简单的，而且用计算机进行模拟会比在几个月中以不同的泵数进行实地试验便宜很多。

因为他可以每一次都使用相同的随机数种子，他就可以在精确相同的情况下运行所有的模拟，对比不同的估计从而增加收益。

为什么叫“蒙特卡罗”

呢？除了随机数和赌场游戏之间的明显的联系，这个名字其实原本用来指代军事领域对这些方法的应用，这其中就包括了早期的核弹的研制[1]。

电码中的错误

摩尔斯电码（Morsecode）告诉我们如何只用两种符号，比如说0和1来传输消息。

但是其中一些符号也许会被损坏，以至于原本发出的0接收到的时候就变成了1，反之亦然。

甚至在较低的错误率下，接收到的消息也会与发送的消息有天壤之别。

我们如何应对这种情况？

假设每个传送的符号都有相互独立的较小概率被损坏。

我们可以重复发送这些符号，但是稍微一想就会发现，发送00和11而不是0和1根本不能解决问题：如果01或者10到达，确认到底传输的是00还是11就全靠猜测。

我们会猜对一半，但是重复发送符号意味着我们可以预见其中会产生两倍的错误，所以两种因素大部分相互抵消了。

但是我们考虑一下传输000和111而不是0或者1。

采用“少数服从多数”

的原则来进行解码，所有的{000，100，010，001}都被理解为0，其他4种可能的情况被理解为1。

如果只有1%的发送的符号被损坏了，那么当000被发送出去，利用二项分布告诉我们有99.97%的概率上述的4种序列被接收到。

这意味着错误率从1%降到了0.03%，降低了超过30倍。

如果每个数字重复5次，我们可以得到更好的结果，但是消息变长会增大开支。

最佳选择将会依赖内在的错误率和传输的速度。

羊膜穿刺术

准父母（同时也是统计学家）樊娟娟（JuanjuanFan）和理查德·莱文（RichardLevine）在考虑樊娟娟要不要接受羊膜穿刺术（amesis）——可以检测她的胎儿是否患有唐氏综合征[2]（Down’sSyndrome）。

他们的经历可以作为其他类似情况的模板。

基于樊娟娟的年龄和简单的血液检查，我们可以给出胎儿患有唐氏综合征的概率为180；超声图像检查的结果是令人满意的，借助贝叶斯公式计算后，得到的患病概率减小到了1120。

羊膜穿刺术是一个侵入性的手术——一根中空的针刺入腹腔抽取羊水样本；如果作为唐氏综合征特征的21号染色体被检测出多余复制，就一定能够确诊，但是羊膜穿刺术这种检测有一定的风险导致流产，在这个情境中风险概率估计是1200。

如果确诊胎儿为唐氏综合征后，父母们一定会选择流产。

他们应该接受这个检测吗？

樊娟娟和莱文通过使期望效用最大化的逻辑分析过程得出他们的决定。

可能出现的最坏结果是没有患唐氏综合征的胎儿流产，其效用赋值为0；最好的结果，是出生的胎儿不患有唐氏综合征，其效用赋值为单位1。

不进行羊膜穿刺术，生下来患有唐氏综合征的孩子，赋值效用x；进行了检测，的确检测出了唐氏综合征的效用y应该大一些。

（最后一个情况中检测导致的流产就无关紧要了，因为无论如何胎儿都会被流产。

）

他们计算出了进行检测和不进行检测的期望效用。

如果第一个值超过第二个，就应该进行检测，在这种情况下，就是要求y大于（119200）+x，粗略地要求y大于0.6+x。

如果樊娟娟和莱文认为确诊唐氏综合征之后进行流产的效用小于0.6，那么进行检测就会毫无意义。

他们给生下尽管患有唐氏综合征的小孩的效用x赋值越高，那么y的阈值就会越高。