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07 在科学医学和运筹学中的应用（第4页）

如果这个效用x超过0.4，那么他们就一定不会接受检测。

选择x和y的合适的值需要一定的思考，而且如果基本的参数——接受检测的流产概率为1200，不接受检测生下唐氏综合征婴儿的概率1120——发生变换，最后计算得到的判断准则就会变化（参见附录）。

简单地讲，如果胎儿患有唐氏综合征的概率小于意外流产的概率，接受检测就不合理了。

真的是这样吗？

樊娟娟和莱文讨论了他们面临的难题，他们赞同的效用值的选择让他们决定接受检测。

结果是美好的：没有多余的染色体，也没有发生流产。

血友病

血友病（haemophilia）是一系列伤口产生后无法凝血的疾病的统称。

控制凝血的基因位于X染色体上，这个基因异常的概率小于15000。

因为女性有两个X染色体，所以她们只会在两个染色体上的基因均异常的时候才会发病，发病概率小于125000000，但是男性只有1个X染色体（和一个Y染色体），所以几乎所有的病例均为男性。

如果男性患有血友病，这在他做父亲之前就已经确定了，但是一个女性有可能有一个正常的X染色体和一个携带异常凝血基因的X染色体。

这些女性被称为携带者，而且她把异常基因传递给孩子的概率是50%。

女儿继承了异常基因会成为携带者，儿子继承了异常基因就会成为血友病患者。

维多利亚女王（QueenVictoria）肯定是一个携带者，因为她的儿子利奥波德（Leopold）是一个血友病患者，而她的5个女儿中至少2个是携带者，她的另外3个儿子没有患这种病。

假设贝蒂（Betty）有一个患有血友病的兄弟，贝蒂有7个孩子，其中包括安妮（Anne）。

那么安妮是携带者的概率是多少？

为了解答这个问题，得到贝蒂是携带者的概率就足够了，安妮的患病概率一定是这个值的一半。

因为贝蒂的兄弟是血友病患者，所以贝蒂的妈妈是携带者。

但就这个信息而言，贝蒂是携带者的概率是50%。

而且如果安妮的任意一个兄弟患有这种疾病，贝蒂就一定是携带者，所以我们来看安妮的所有兄弟都正常的情况。

贝叶斯公式非常适合于这种情况。

设“有罪”

意味着贝蒂是携带者，因为有罪的先验概率是50%，先验赔率就是单位1。

如果贝蒂是无罪的（不是携带者），证据（所有的兄弟都是健康的）的概率就直接是100%。

但是如果贝蒂是有罪的，每个安妮的兄弟都独立地有50%的概率避免错误的基因，所以每个健康的兄弟都会让似然比减半。

将后验赔率转换为后验概率，贝蒂是携带者的概率就相继是13、15、19、117……，对应于她有1、2、3、4……个全部健康的兄弟。

图10家庭成员关系

作为消遣你可以思考一下，假设安妮同时有姐妹，她们其中一些有儿子，而且安妮的这些侄子们都不患病。

这将如何影响安妮是携带者的概率？将你的答案与附录中的相对照。

流行病学

术语群体免疫（herdimmunity）表示一个事实：如果足够多的人免疫了，那么即使传染病进入社群，流行病也不会发生。

因此即使那些没有接种疫苗的人也非常不可能感染疾病。

为什么是这样的，以及我们如何知道“足够多”

意味着多少？

通常来说，那些感染者将会把疾病传染给其他人，但是那些痊愈了的就会获得对这种传染病的免疫。

所以我们把人们分类成易感人群、受感染人群和去除人群，最后一个指的是那些接受疫苗注射、感染后康复、物理隔离或者已经死亡的人。

将这四种情况归为同一类看似有一些生硬，但残酷的事实是，仅从流行病传播的角度，这四种情况是完全等价的。