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07 在科学医学和运筹学中的应用（第6页）

对一次收集多少个人的样本是最佳选择依赖于检测到阳性的概率。

假设这个概率是1%。

那么如果我们一次混合10个样本，那么它是一个阳性样本的概率大约是10%，同时这个样本为阴性的概率是90%。

所以90%的情况中我们只需要1次检测，但是10%的情况我们需要11次检测。

这致使每次需要平均2次检测。

混合10个样本将会把检测10名新兵的花费从500英镑减少到100英镑。

如果我们将这1000个士兵每组10人地分成100组，然后混合他们的血液样本，我们预期将会节省最初估计花费50000英镑的80%。

更加精细的计算显示，如果检测出阳性的概率的确是1%，将每组按11人批量检测会比10人稍微好一点，但是其中的差别很小。

但是批量检测分组大小的最佳选择对于检测出阳性的概率是非常敏感的。

如果我们预期2%的新兵会被检测出阳性，那么每组8人的时候花费最少；在预期的阳性率为5%的时候，每组5人花费最少；而在预期的阳性率为10%的时候，每组4人最合适。

（又一次地，使用二项分布可以得到这些结果。

）

在第二次世界大战中，这个朴素的想法为美国节省了最初预期检测花费的80%。

航班超额预订

即使必须对那些支付过机票但被赶下飞机的乘客进行补偿，航空公司还是会常规地售出比飞机载客量更多的机票。

其中的原因涉及简单的经济学：航空公司完成一次航班的开销几乎不受乘客数目影响，但是每个空座位都会使收益减少。

如果预期不是所有订了某次特定航班机票的乘客都会乘机，那么航空公司如何计算出最合适的超额预订数量？

假设飞机上有100个座位，每个座位的费用是100英镑，但是如果因飞机上位置已满而拒绝一名乘客登机需要赔偿其200英镑。

航空公司需要对一名预订了机票的乘客实际乘机的概率进行较好的估计。

对于前往旅游目的地的包机来说，这个概率将会接近于100%，但是对于那些旅行计划中有更多可变性的乘客来说这个概率会比较低。

有关频率的数据将会帮助航空公司估计这些概率。

假定每个预订机票的乘客都独立地有80%的概率会最终登机。

如果售出120张票，总的收益就是12000英镑，而且，虽然平均只有96名乘客会登机，但是有一定的概率，大概15%，超过100名乘客露面，至少有一名乘客留在地面。

（这些数字再一次由二项分布给出。

）这种情况下航空公司因为超额预订而需支付的赔偿平均为80英镑。

多售出5张机票将提升500英镑收益，而平均全部赔偿只提升了275英镑，所以这个策略预计会收益更多。

平均收益最多的是售出128张票——比售出125张更多，额外的收益300英镑也已经比平均赔偿295英镑更多了，同时售出129张票会比这稍差一点。

假设某些乘客比另一些乘客更有可能实际登机是更现实的，而且一组一起订票的乘客要么会全部出现，要么全部不出现。

这些细节会被容纳到模型中，航空公司会继续售出座位，直到多售出一个座位预计的赔偿超过了额外收益的增加。

排队

概率发展得最好的应用之一是在各种排队中。

最初的需求源自试图理解电话线路中的阻塞现象——为表扬丹麦电话工程师艾格纳·埃朗（AgnerErlang）的工作，电话通信流量大小以他的名字命名。

排队论为1948年和1949年的柏林空运[3]（TheBerlinAirlift）的胜利作出了贡献，对排队的系统性的学习在接下来的20年中蓬勃发展。

大卫·肯德尔（DavidKendall）引入了一种记号，形如ABn，现在普遍作为在顾客逐个地加入队列的时候，对于队列的描述方法。

第一个组成部分A指的是两个顾客到达的间隔时间的分布，B指的是为1个顾客提供服务所需时间的分布，n是服务员的数量。

例如，在表达式DD3中，“D”

是确定性（deterministic）的简写，它意味着完全没有随机性。