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07 在科学医学和运筹学中的应用（第7页）

顾客到达队列末尾的间隔时间是恒定的，所有的服务时间都恰好相等，并且有3名服务员。

这种队列在概率的领域中可能并不让人感兴趣，因为其中没有变化性。

但若假设有大量的顾客，在很短的时间间隔内他们中的每一个都有很小的概率加入队列，所以顾客以一个总体来说平均的时间间隔加入队列，但是顺序完全随机。

这种情况下使用符号M，为了纪念安德雷·马尔可夫，所以MD2意味着顾客们随机地到达并且选取两个服务员中的一个，这两个服务员完成工作花费的时间是固定的。

我们想知道队列是如何运作的。

最主要的问题是顾客们将会等多久，服务员多么频繁地无所事事，还有为了改善情况我们可以做什么？“服务员”

可能是重症监护病床，同时“顾客”

就是等待看护的患者。

如果平均每5分钟有一个顾客到来，一共有3名服务员，那么除非平均服务时间少于15分钟，否则就将会产生一个无限长的队列，总体运营就无法维持了。

所以我们必须假设考虑到了服务员数量之后，平均服务时间小于顾客加入队列的时间间隔。

这两个平均时间的比值被称为流量强度（traffisity），是一个介于0和单位1之间的数值。

在理想情况中，顾客排队时间比较短而且服务员将会一直工作。

但是这两种要求正好是矛盾的。

以简单的情况为例，有一个服务员而且顾客随机到达。

如果流量强度是0.9，计算显示我们预计也许平均有5名顾客在等待，在10%的时间中队伍中没有人。

如果流量强度增加到0.98，服务员将会只在2%的时间内空闲，但是平均队伍长度将会升高到25。

大多数的顾客将会认为这是个比较差的安排。

除非服务员们有更多的“空闲时间”

，否则顾客们将会生气或离开放弃这里的服务，或者又生气又离开。

队列的运作不只是依赖于流量强度。

在其他条件相同的情况下，服务时间的可变性越强，预期队列将会越长。

在只有几个服务员的情况下，顾客加入唯一的一条队伍之后分配给6个服务员（例如火车站），与顾客可以选择加入某一条队伍之后等待（例如超市）是不一样的。

在某些情况下（例如叫救护车）某些顾客可能会有更高的优先级。

许多的队伍遵循着“先到者先服务”

的规则，但是在不易腐烂的货物存放在架子上等待使用时，可能会遵循“后到者先服务”

的规则。

某些队伍会汇入其他队伍，服务员们工作速度不同，一群顾客可能会同时到来。

明察秋毫的排队论理论家们可以解答几乎所有你能想到的实用模型中的核心问题。

[1]　20世纪40年代，科学家冯·诺伊曼（JohnvonNeumann）与斯塔尼斯拉夫·乌拉姆（StanislawMarUlam）等人于美国洛斯阿拉莫斯国家实验室（LosAlamosNationalLaboratory）为核武器计划工作时，发明了蒙特卡罗方法，此方法的名称来源于乌拉姆的叔叔经常光顾的位于摩纳哥的蒙特卡罗赌场。

[2]又称21-三体综合征、先天愚型，是一种因为21号染色体的三体现象造成的遗传疾病。

[3]英美等国为解除冷战初期苏联对西柏林的物资封锁而展开的空运行动。