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08 其他应用 Other Appl ications（第1页）

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这一章中我们不关注概率在掷色子、赌场赌博和其他在自然科学中的种种应用。

这一章中为了展示概率的普遍存在，我找出了它在法律、社会科学、体育运动和经济学中的应用。

法律事务

尽管20世纪最著名的英国法官之一——丹宁勋爵（L）有一个数学学位，但是很少有律师对概率抱有好感。

有关概率这门学科有关的措辞在法庭中被自由使用，这应该是令人震惊的。

在民事案件（例如诽谤案件）中，陈述“概率是均衡的”

就相当于明确地将分割线设在了50%。

但是在刑事案件中，只有在陪审团“确认”

有罪后他们才能定罪。

在数字上没有共识。

其中一些人在她们80%确定有罪时定罪，另一些人会在95%或者更高时确定。

这些明显是主观概率。

而且尽管无论在什么样的罪行判定中都使用相同的措辞，有些人会对相对较小的罪行采取较低的证明阈值。

这也就是为什么比起逃票，恶性谋杀案更难以定罪。

假设一名专家证人做证说被告的DNA与在案发现场找到的DNA相符，而后者与随机选取的一个无辜者相符的概率是几百万分之一。

陪审员们对这个证词的理解可能存在两个不同的问题。

第一个是他们也许会认为证词等价于说在犯罪现场发现的DNA不属于被告的概率是几百万分之一。

第二个是他们会将所有这些很小的数字等量齐观，即使一千万分之一与十亿分之一的一百倍是不同的。

第一个问题被称为“检察官谬误”

（prosecutor’sfallacy）。

很明显这个错误就相当于认为已知DNA相符的情况下无罪的概率，与已知无罪的情况下DNA相符的概率，是相等的。

这是个逻辑上的无稽之谈。

已知轮盘赌轮是公正的时候，转到0的概率与转出了0的情况下赌轮公正的概率并不相等。

向陪审团提供与犯罪现场DNA相符的市民的数量会避开这个陷阱。

在有大约6000万人口的情况下，如果相符的概率是两百万分之一，就会有30人左右相符；如果概率是两千万分之一，大约有3个人相符，不太可能超过半打。

但是不要忽略了“随机选取”

这句话：与罪犯亲缘越近的人，越可能相符，这个证据对被告不利的程度就越弱。

通过考虑到贝叶斯公式计算证据有效性的方法，可以避免第二个错误。

在这个证据呈递之前，你对被告是否有罪有一定的看法。

如果证据出现的可能性在有罪时是无罪时的10倍，那么有罪的赔率就会在证据出现之后乘以10；如果证据出现的可能性在无罪的时候是有罪的时候的3倍，那么有罪的赔率就会减少到原来的13，以此类推。

在存在DNA证据的情况下，假设有罪时证据出现的概率经常是100%，这就让证据的影响变得清晰起来：有罪的赔率就应该乘以那个是“几百万”

的具体数字。

随机化回答

一名班主任想要查明高年级学生吸食大麻的比例。

直接询问无法得到可信的答案，但是一种称为随机化回答（randomizedresponse）的技术是可用的。