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08 其他应用 Other Appl ications（第5页）

费舍尔·布莱克（FischerBlack）和迈伦·斯科尔斯（MyronScholes）于1973年解决了这个问题。

他们工作的核心是假设股价会随机变化，但是变化方式是一种与高斯分布有关联的特定方式。

认购期权与认沽期权的合理价格都依赖于当前价、行权价格、干预时间、现行利率和相关价格的波动性（用一段时间内的标准差来衡量），但是不依赖于平均的价格预期值!

最后一点似乎是令人惊讶的，但这就是现实的运作规律。

这也是非常有用的，这意味着我们避免了任何因估计价格趋势而引入的不确定性。

如果你想要知道一些特定期权的合理价格，有免费的软件可用——只需要在你最喜欢的搜索引擎中输入“布莱克-斯科尔斯”

。

给定当前价格和行权价格，如果时间间隔变长，利率变高，或者价格波动性升高，一份认购期权的合理价格会随之增加。

刚才那句话与你的直觉相符吗？第一个情况似乎的确是合理的，因为你等待的时间越长，相关价格上涨的概率就越大，但是另外两个情况就更加微妙了。

波动性的增高会使得价格上涨的概率更高，但同时也会让价格下跌的概率更高——但是前者的效应更强一些。

通过考察这一年中约250个交易日内价格的变化，可以衡量得到波动性。

为了使估计是可靠的，应该向模型提供足够的数据，但是也不能向过去延伸得太远，因为那些数据与现在的情况不相关。

对于波动性的不良估计会导致对期权合理价格估计的不合理。

只有在假设合理的情况下一个模型才是有效的。

如图7所示，认为价格波动符合高斯分布就意味着严重事件的概率是非常小的，例如价格下降了3或4个标准差。

当这些事件的真实概率被严重低估的时候，模型就是无效的，而模型导出的结论就根本没有合理的基础。

在第4章中提到过的极端值分布可以用来解决这个问题。

投资分配

A公司与B公司都预计会盈利。

在低利率的情况下，A预计会收益20%，B预计会收益40%；在高利率的情况下，情况反转——A会盈利40%，B是20%。

假设尼克是一名规避风险的投资者，而玛丽喜欢冒险。

如果高利率和低利率可以被认为是同等可能的，两个公司看起来都很吸引人，收益平均都是30%。

依据两人对风险的态度，尼克会将资金分成两等份投给两家公司，而且一定会获得30%的收益，无论实际利率是高是低；玛丽会把所有钱投到其中一家公司，并希望会获得40%的收益，但也得接受只获得20%收益的结果。

假设情境中C公司取代了B公司，其会在低利率的时候有10%的收益，或者在高利率的时候有50%的收益——同样的平均为30%，这一点与B公司一样。

但是将A与C组合对两名投资者都没有意义：尼克只钟意于A，玛丽将所有的钱投入C。

两种情况的本质区别是，A与B的收益是负相关（ivelycorrelated）的——在一个比较高的情况下，另一个比较低；但是A与C的收益是正相关（positivelycorrelated）的——它们一同变好或者变坏。

“相关性”

（Correlation）以一个在-1（完全负相关）和1（完全正相关）之间的值来衡量。

如果每家公司的资产波动变化都独立于另一家，它们的相关性就是0。

规避风险的投资人倾向于分散持股，所以任何损失都会被其他地方的收益所弥补。

它们希望持有负相关的资产。

但是其中有一个无法避免的逻辑陷阱：如果X与Y负相关，Y与Z负相关，那么X与Z就似乎是正相关了!

然而，还有一线希望。

所罗门·博纳（SalomonBoer）的数学工作结果证明了在很大的投资组合中，每一对投资都是负相关的确是有可能的。

但是投资可选的数目越大，两两负相关的情形就越难以达到。