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08 其他应用 Other Appl ications（第4页）

这就得到了阿森纳获胜的概率是72%，斯托克城获胜的概率是10%，平局的概率是18%。

比分结果2比0的概率最高，是14%。

别得意!10场比赛中最高概率的比分才出现2次，而8场比赛的比分都是已被认定为不是最可能的。

赌徒已经把钱押在了每个“最可能的结果”

和每个“预测的”

确切分数上，即使比赛比分结果未揭晓，他也会笑得很开心。

我们不能让阿森纳进行同一场比赛100次来计算他们获胜的频率，那么我们如何调和阿森纳获胜72%的可信度与概率的频率观点呢？回忆我们是如何评价天气预报的准确性的，播报员说明天下雨的概率是30%。

只有一个明天，明天要么下雨要么不下雨。

然而，我们可以查看她给出30%降雨概率所对应的所有场合，并计算第二天确实下雨了的频率。

我们应该根据她播报的整体记录，选择相信或不相信她对明天天气的播报。

在足球比赛中，我们也可以对于整个赛季中进行的所有比赛做类似的计算。

在这些比赛中（也许共有40场），对其中一些比赛我们给出了接近72%的概率——我们可以检查“预测的”

结果真的发生了的频率是否在72%左右，这可以作为一种验证我们方法的方式。

一个赌徒通过使用这些方法就能够赢钱了吗？赔付金额很大程度上依赖于每种比赛结果被下了多少注，最大的金额通常都会被下注到一支队伍的获胜或者另一支队伍的获胜。

忠诚的粉丝们不会倾向于下注到平局上。

如果评估得到的平局概率是25%，而且赔付高于3比1，赚钱的机会就在这里。

所以不要以为最好的下注方式就是押在有最高预测概率的比赛结果上!

足球比赛结果（2）

在2010年国际足联世界杯决赛前夕，统计学家伊恩·麦克海尔（IanMcHale）发表了他的计算结果，为32支球队分别指定了赢得世界杯的非零概率。

他认为西班牙队最有可能获得世界杯，尽管只有11.6%的可能性；紧随其后的是巴西队，他对其给出的概率是10.3%。

为了计算得到这些结果，麦克海尔使用了与上述计算类似的方法来计算每场比赛的结果。

然而，他并未直接计算每场比赛不同结果的概率，他依靠蒙特卡罗模拟。

英格兰队每场比赛的平均进球数为1.5，泊松分布模型给出没有进球的概率是22%，进1球的概率是33%，等等。

计算机的随机数生成器选取0、1、2、3……中的某一个值和与其对应的概率，并对英格兰队的对手做相同操作，得到一些模拟比分结果例如2比2平局。

对每一场预定的比赛都进行类似的模拟，得到模拟分组表格，然后进行淘汰赛阶段的比赛直到决赛。

这个过程重复了100000次，每一支队伍成为总冠军的模拟数都被记录下来。

西班牙“获胜了”

11633次，因此有前述的11.6%这一数字。

像往常那样，大数定律是这个方法合理的理由。

那一年西班牙队的确获胜了!麦克海尔的概率是“正确的”

吗？我们不知道，如果能进行无限次重复的联赛，也许西班牙队会在其中的65%获胜。

但是能证明其方法合理的最好证据就是，庄家们设定初始赔付金额时沿用同样的方法来吸引下注者。

布莱克-斯科尔斯模型

股票市场上的股价会波动，有些时候没有明显的原因。

如果今天价格是5英镑，你不知道下个月会是什么价格。

然而，你可以购买期权（option）——在一个指定的未来时间按照行使价（strikeprice）5.2英镑购入（或者出售）的权利。

如果在未来的那个时候，市场价少于5.2英镑，你应该不会行使期权来购买；但是如果市场价高于这个价格，通过行权买入并立即出售你就可以立即获利。

相应的论述也适用于认沽期权。

那么这些期权的合理价格是什么？