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09 有趣而棘手的问题 Curiosities and Di lemmas（第2页）

遵循着规则A和B，你一定会输：在两种规则之间交替，你几乎每次都会赢!悖论中构筑一个排除了上述例子的数学命题需要非常严谨的语言描述，这也就说明了格林的结论其实摇摇欲坠。

2+2=4，还是2+2=6？

假设我们用一个公正的硬币来实现伯努利试验，也就是说，每次投掷硬币结果都是独立的，且正面（Heads）反面（Tails）是等可能的。

典型的结果是HHTHTTTHT……要掷出H的平均等待投掷次数是2；但是要掷出HT，或者HH的平均等待投掷次数是多少呢？

直觉上讲，答案是4，因为我们预计会等2次投掷来得到第一个标志H，等2次投掷得到另一个标志T。

我们等待HT的平均投掷次数的确是4，但对于HH不是这样。

为了看到这种样式，平均投掷次数是6!

有这种不同是因为，要得到HT，认为我们预计得等2次才得到H是正确的，而要再等2次才得到T从而完成这个样式。

2加2等于4。

但是对于HH，在我们得到第一个H的时候，下一次投掷有一半的可能性会掷出T，我们就得重新开始了——之前得到H的所有次数就都浪费了。

得到正确答案的计算过程在附录中。

H与T两者中一个先出现是等可能的；那在HH与HT之间呢？再一次地一个比另一个出现得早是等可能的，因为我们必须等到第一个H出现，之后下一次投掷决定了最终结果。

然而，在HH与TH之中，后者首先出现的可能性是前者的3倍!原因很简单：序列由HH开始的可能性是14，但是除非这样，那么不可避免地TH首先出现（思考一下这是为什么）。

彭尼赌局游戏（Pee）就是基于上述的观点。

你请你的对手选择8个可能的长度为3的一组结果中的任何一个，比如HHT，或者THT等，它们都可能会是连续3次投掷公正硬币的结果。

之后你选择一个不同的结果，一个中立的人重复投掷硬币，选择了首先出现的结果的那个人获胜。

尽管表面上看你大方地允许你的对手先选择，但是这个游戏是对你有利的——如果你知道你应该做什么的话。

无论她选择了什么，你都可以选择一个有至少23可能性比她的样式先出现的样式!获胜的秘诀在附录中。

给我点暗示……

1.三张形状大小完全相同的双面卡片装入一个袋子中。

其中一张两面都是蓝色，另外一张两面都是粉色，最后一张一面是粉色，另一面是蓝色。

随机选择一张卡片，可以看到它的一面是粉色。

另一面更有可能是蓝色还是粉色呢？或者说可能性相等？问题交给你吧——下面有回答。

2.细致的计算表明，从洗好的牌堆中分发出来的一副13张的桥牌，有26%的可能性包含2张或者更多张A。

你给露西发牌。

对于问题：“你的手牌中至少有一张A吗？”

她的回答是“是的”

。

在另一个情形中，你给蒂娜发牌，并问：“你的手牌中有黑桃A吗？”

她的回答也是“是的”

。

哪一副手牌更有可能包含2张或者更多张A？或者说可能性相等？答案在下面。