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09 有趣而棘手的问题 Curiosities and Di lemmas（第3页）

3.假设1000名男性和1000名女性都有令人满意的资质，但有480名男性和仅240名女性获得大学录取资格。

这是不是明确的性别歧视——男性被录取的概率是女性的2倍？

答案是什么呢？在粉蓝卡片问题中，看到粉色就明确地排除了两面均蓝色卡片的情况。

所有3张卡片都是完全相同的，只有两张剩下了，粉粉和粉蓝。

这些卡片中的一张，背面是蓝色的，而另一张，背面是粉色的。

似乎粉色和蓝色是同样可能的。

这个推理过程是草率的：粉色的可能性是蓝色的两倍，你可以通过重复进行十几次这个试验来验证这件事。

更好的理解是，注意到这些卡片中有3个粉色面，所有这些面都等可能地被看到。

但是只有一个粉色面的背面是蓝色——而有两个粉色面的背面是粉色（你可以使用贝叶斯公式，但是那就是杀鸡用牛刀了）。

一名贫困的研究生，瓦伦·韦弗（WarrenWeaver），同时也是信息论（InformationTheory）的创建者之一，就曾经不断地和其他学生玩这个游戏并赢钱，教育了要他们了解概率的效用。

在牌组问题中，我们知道两个情况中手牌里都有至少一张A，许多人都会认为蒂娜和露西有2张或者更多的A是等可能的——所有的A都是等可能被抽到的，所以为什么蒂娜承认她有特定的一张黑桃A就会带来不同呢？请你丢掉这些想法，来做正确的计算。

对于露西来说，在有至少一张A的手牌中，我们可以算出有2张或者更多A的比例——大约37%。

对于蒂娜，除了黑桃A，她还有另外12张手牌，从剩余的51张中随机选取。

手牌中包括另一张A的可能性是56%：蒂娜远比露西更有可能持有2张或者更多A。

你的怀疑心告诉你第三个问题正确的答案是“否”

。

假设在英语系，950名女性申请者中的20%，以及50名男性申请者中的10%被录取了；在商学院，所有的50名女性得到了录取资格，但是950名男性中只有一半被录取。

求和得到：240名女性和480名男性被成功录取，但是，在每一个院系，女性的录取率都是男性的2倍。

有歧视的话也是针对男性的，而不是女性!

确实，在真实世界中，伯克利[1]研究生院的几千名申请者中，44%的男性被录取，而只有35%的女性被录取。

然而，当申请数据被分配给不同的院系的时候，男性和女性的录取比例就几乎没有差距了。

但是不同的院系的录取率的确不同，而那些对两种性别都只录取很小比例的院系，女性申请者最多。

这个反直觉的结果是辛普森悖论（Simpson’sParadox）的一个例子。

它展示了相较于对绝对数字的操作，对比例的操作是很危险的，这种情况到处都会发生。

这一切都不只是好玩。

除非你知道数字的真正含义，不然你没有正当理由来说你会用数字。

你真的想知道吗？

我曾经说概率是在不确定性中做决定的关键，我也不会收回我说的话。

但更加精确地理解概率或者在新的情境中理解概率都会带来一些令人不舒服的难题。

现在，个人可以对自己整个遗传密码进行测序，但是诺贝尔奖获得者詹姆斯·沃森（JamesWatson）和哈佛大学心理学家史蒂芬·平克（StevenPinker）都选择不去知道他们携带的一种被叫作APOE的基因的版本。

有一个epsilon4版本的这种基因会让患上阿尔茨海默病[2]的概率上升4倍，而有两个这种基因会让概率升高20倍。