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01 如何不去考虑数 How Not to Think About Numbers（第4页）

通常，我们仅将数看作科学和商业的仆人，如果能把这个习惯暂时丢在一边，花一点点时间专门研究数本身，而不与任何其他事物做关联，我们就能发现很多原来隐藏着的信息。

单个数的性质可能会在自然界中以有序的模式展现出来，这比单纯的三角形或方形来得更微妙，比如，向日葵螺旋形的头状花序代表的斐波那契数。

我们将在第5章中介绍这种类型的数。

素数数列概览

数的荣耀中有一项是如此显而易见，以至于很容易被忽视——它们每一个都是独一无二的。

每个数有自己的结构——如果你喜欢的话，可以称之为个性。

单个数的个性非常重要，这是因为当一个特定的数出现时，它的特征会反映在它所描述的集合的结构中。

当我们执行加法和乘法这些基本的数的运算时，数之间的关系也会显现出来。

显然，任何比1大的自然数都可以表示成更小的数的和。

但是，当我们开始将数相乘，我们很快注意到有些数从来都不会在我们得到的乘积里出现。

这些数就是素数[5]（primenumber）。

它们代表了乘法的构成要素。

一个素数是一个像7，23或103这样的数。

它有且仅有两个因数——1和它本身。

我们并不把1看作一个素数，因为它只有1个因数。

那么第一个素数便是2，这也是仅有的偶素数，接下来的3个素数3，5和7都是奇数。

大于1而又不是素数的数称为合数（posite），因为它们由一些更小的数复合而成。

数4=2×2=2[6]是第一个合数；9是第一个奇合数，9=32也是一个平方数（square）；6=2×3是我们第一个真正意义上复合的数，因为它由两个不同的大于1的因数复合而成。

而8=23是第一个立方数（cube），立方数是指等于某个数的3次幂的数2。

紧接着个位数的是我们选择的底数10=2×5，它本身就是特殊的，而且还是三角的，因为10=1+2+3+4（回想一下十瓶制保龄球）。

接下来我们有一对孪生素数（twinprimes）11和13，它们是由12隔开的两个相邻的奇数，且同为素数。

考虑到数值的大小，12显得有很多因数。

的确，12是第一个所谓的盈数[7]（abundantnumber），因为它的真因数（properfactors）——严格小于它自身的因数——之和超过了这个数本身：1+2+3+4+6=16。

数14=2×7可能看起来并没有什么特别的，但这实在是一条悖论，作为第一个不特别的数本身就是一件特别的事。

到了15=3×5，我们又遇到了一个三角数，并且它是第一个等于两个真因数之积的奇数。

数16=24不仅是一个平方数，还是第一个四次幂数（在1以后），这使得它十分特别。

17和19是另一对孪生素数。

对于18和20，以及更多数的独有性质，我就留给读者朋友自己去观察了。

对每一个数，你都可以说它是特别的。

回到素数，它们中的前20个是：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71。

显然，在数列的开始部分，素数是十分常见的，因为小的数没有多大可能会有因数分解。

在这之后，素数越来越稀少。

比如，只有一组连续3个奇素数：3，5，7。

这三者的组合是独一无二的，因为每3个奇数就会出现1个3的倍数，所以这种情况再也不会发生。

此外，素数出现频率减少的过程是十分松散的，还惊人地不规律。

比如，30～40之间只有两个素数，即31和37，但刚过100就会有两个“相继的”