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04 密码学 素数的秘密生活（第1页）

04密码学：素数的秘密生活

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读者朋友现在应该能够体会，从很早开始，自然数的集合就已经被看作谜语和秘密的源泉，产出了很多直到今天都没能解决的问题。

对我们中的不少人来说，这已经是继续进行关于数本身严肃研究足够的理由。

不过其他人可能会有不同的态度：虽然这些难题可能耐人寻味、充满挑战，但是也可以想象，它们对人类文明的其他方面影响甚微。

然而，这样的想法是错误的。

过去的几十年里，人们逐渐意识到，我们时不时会有保密的需求，某些普通信息构成的秘密可以被编码成关于数的秘密。

现在，密码学已经得到了全面的应用。

我们最为珍贵的秘密，无论是商业的、军事的、个人的、财务的、一般政治性的，还是彻头彻尾丑闻性质的，都可以在互联网上被保护起来——用有关普通自然数的秘密。

化身为数的秘密

这一切都是怎么做到的呢？任何信息，无论是一首诗还是一份银行账单，一张武器设计图还是一套计算机程序，都可以用词语来描述。

当然，我们可能需要拓展用来表示词语的字母表，使它不仅限于含有普通的字母。

我们或许会加上数字符号和标点符号，包括代表词语之间空格的特殊符号。

即便如此，我们希望传输的所有信息（包括生成相片和图表的指令）总可以由一张字母表来表达。

让我们假设这张表包含的符号不超过1000个。

我们可以数一数这些符号，然后用一个独一无二的数来表示每个符号。

因为数的成本低廉，取之不尽。

为了我们的目的，或许使用位数相同的数会比较方便。

比如，每个符号都被一个独一无二的4位个体识别码（persoionnumber，PIN）表示。

我们可以将这些符号按顺序串连起来，从而得到一个很大很长的数，里面包含故事的全部。

我们要是愿意，甚至可以在二进制下做这件事。

这样我们可以设计一个方法将信息转译成一长串0和1。

于是，我们想要发送的每条信息都可以编码为一个二进制字符串（binarystring），然后在接收端由具有相应程序的计算机解码，再被编译为我们都可以理解的普通语言。

这就是我们的第一层领悟：要传递信息，从理论和实用两方面来说，能从一个人向另一个人发送数字就足够了。

但是将信息变成数并不是关键的思想。

明确一点说，将所有信息数字化的具体过程可以被藏起来，不被大众知晓，但这并不能形成有效的保护，免遭窃听。

的确，从密码学的观点来看，我们可以将任何信息——所谓的明文（plai）——与代表它的数等同看待，于是便可以把数看作明文本身。

这是因为我们假定，任何人都有办法掌握这两者互相转换的途径。

只有当我们用别的数掩盖明文数码的时候，信息才真正具有了保密性。

密码学便是关于密码（cipher，机密的代码）的学问。

让我向你介绍一些虚拟角色吧，他们经常出现在密码学所考虑的各类情境中。

我们设想爱丽丝（Alice）和鲍勃（Bob）想互相通信，但不想让窃听者伊芙（Eve）听见[1]。

我们也许会本能地同情爱丽丝和鲍勃，而将伊芙想象成坏人。

但是这可能与真相相反，伊芙或许代表了正义的警方，努力保护着我们免受鲍勃和爱丽丝的邪恶计划的伤害。

无论参与者的道德立场如何，爱丽丝和鲍勃都可以运用一个古老的方法，将伊芙排除在对话内容之外，哪怕伊芙截取了他们之间传递的信息。

方法就是用密钥（cipherkey）来加密数据，而这个密钥只有爱丽丝和鲍勃自己知道。

他们可以预定在一个安全的环境会面，交换一个秘密数字（比方说57），然后各自回家。