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2幂级数（第1页）

.2幂级数

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考试要点剖析

一、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法.

1.　函数项级数

（1）　函数项级数与部分和函数的概念

设un（x）在D上有定义，则称表达式∑∞n=1un（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+…为定义在D上的一个函数项级数.un（x）称为通项，Sn（x）=∑nk=1uk（x）称为部分和函数.

（2）　收敛点和收敛域

设∑∞n=1un（x）是定义在D上的一个函数项级数，x0∈D，若数项级数∑∞n=1un（x0）收敛，则称x0是∑∞n=1un（x）的一个收敛点，所有收敛点构成的集合称为级数的收敛域.

（3）　和函数

设函数项级数∑∞n=1un（x），对x∈I有S（x）=∑∞n=1un（x）=limn→∞Sn（x），则称函数S（x）称为级数∑∞n=1un（x）的和函数.

如：对级数∑∞n=0enx，Sn（x）=∑nk=0ekx=1+ex+e2x+…+enx=1－enx1－ex

当ex1，即x0时limn→∞Sn（x）=limn→∞1－enx1－ex=∞，当x=0时，Sn（x）=n

当ex