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五追赶上前的话（第3页）

例二：甲每小时行三里，动身后三小时，乙去追他，四小时半追上，乙每小时行几里？

图19

对于这个题，表示甲走的行程和时间的线，自然谁都会画了。

就是表示乙走的行程和时间的线，经过了马先生的指示，以及共同的讨论，知道：因为乙是在甲动身后三小时才动身，而得C点。

又因为乙追了四小时半赶上甲，这时甲正走到E，而得E点，连结CE，就得所求的线。

再看每过一小时，横线对应增加5，所以知道乙每小时行五里。

这真是马先生说的趣味横生了。

不但如此，图上明明白白地指示出来：甲七小时半走的路程是二十二里半，乙四小时半走的也正是这么多，所以很容易使我们想出这题的算法。

3里×（3＋4.5）÷4.5＝22.5里÷4.5＝5里——乙每小时走的

但是马先生的主要目的不在讨论这题的算法上，当我们得到了答案和算法后，他又写出下面的例题。

例三：甲每小时行三里，动身后三小时，乙去追他，追到二十二里半的地方追上，求乙的速度。

跟着例二来解这个问题，真是十分轻松，不必费心思索，就知道应当这样算：

22.5里÷（7.5－3）＝22.5里÷4.5＝5里——乙每小时走的

原来，图是大家都懂得画了，而且一连这三个例题的图，简直就是一个，只是画的方法或说明不同。

甲走了七小时半而比乙多走三小时，乙走了四小时半，而路程是二十二里半，上面的计算法，由图上看来，真是“了如指掌”

呵！

我今天才深深地感到对算学有这么浓厚的兴趣！

马先生在大家算完这题以后发表他的议论：“由这三个例子来看，一个图可以表示几个不同的题，只是着眼点和说明不同。

这不是活鲜鲜的，很有趣味吗？原来例二、例三都是从例一转化来的，虽然面孔不同，根源的关系却没有两样。

这类问题的骨干只是距离、时间、速度的关系，你们当然已经明白：速度×时间＝距离。

由此演化出来，便得：速度＝距离÷时间，时间＝距离÷速度。”

我们说：“赵阿毛的儿子是赵小毛，老婆是赵大嫂子。

赵大嫂子的老公是赵阿毛，儿子是赵小毛。

赵小毛的妈妈是赵大嫂子，爸爸是赵阿毛。”

这三句话，表面上看起来自然不一样，立足点也不同，从文学上说，所给我们的意味、语感也不同，但表出的根本关系只有一个，画个图便是：

照这种情形，将例一先分析一下，我们可以得出下面各元素以及元素间的关系：

1.甲每小时行三里。

2.甲先走三小时。

3.甲共走七小时半。

4.甲、乙都共走二十二里半。

5.乙每小时行五里。

6.乙共走四小时半。

7.甲每小时所行的里数（速度）乘以所走的时间，得甲走的距离。

8.乙每小时所行的里数（速度）乘以所走的时间，得乙走的距离。

9.甲、乙所走的总距离相等。